Bir çevre mühendisi, büyük bir sanayi bölgesindeki hava kalitesini izlemek amacıyla 15 far… — KPSS İstatistik

Bir çevre mühendisi, büyük bir sanayi bölgesindeki hava kalitesini izlemek amacıyla $15$ farklı sensörden (değişkenden) elde edilen verilerle, korelasyon matrisi üzerinden temel bileşenlere dayalı faktör analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen ilk altı özdeğer sırasıyla $5.40$ , $3.60$ , $1.80$ , $1.20$ , $0.80$ ve $0.60$ olarak hesaplanmıştır. Geriye kalan $9$ özdeğerin her biri $0.50$ 'den küçüktür. Ayrıca çizilen yamaç-birikinti grafiğinde (scree plot), eğrinin yataylaşmaya başladığı kırılma (dirsek) noktasının $5.$ faktörde olduğu gözlenmiştir.

Buna göre, analizde Kaiser kriterine ve yamaç-birikinti grafiğine göre tutulması gereken faktör sayısı ile bu faktörlerin toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$4$ faktör, $\%80$ Cevap
B
$5$ faktör, $\%85,3$
C
$4$ faktör, $\%12$
D
$12$ faktör, $\%80$
E
$5$ faktör, $\%12,8$

Cevap

4

faktör tutulmalı ve bu faktörler toplam varyansın

\%80

'ini açıklamaktadır.

Verilen özdeğerler incelendiğinde

1

'den büyük olan dört adet özdeğer (

5.40, 3.60, 1.80, 1.20

) bulunmaktadır, bu nedenle Kaiser kriterine göre

4

faktör tutulmalıdır. Aynı şekilde yamaç-birikinti grafiğindeki kırılma noktası

5.

faktörde olduğu için dirsekten önceki

4

faktör dikkate alınır. Korelasyon matrisine dayalı analizlerde toplam varyans, analiz edilen değişken sayısına (

15

) eşittir. Bu dört faktörün toplam özdeğeri

12.00

'dir. Açıklanan toplam varyans oranı ise

12.00 / 15 = 0.80

yani

\%80

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Kaiser kriterine ve yamaç-birikinti grafiğine göre tutulacak faktör sayısını belirleme.

Özdeğerleri

1

'den büyük olan

4

faktör (

5.40, 3.60, 1.80, 1.20

) vardır. Ayrıca grafikte kırılma

5.

faktörde olduğundan, ilk

4

faktör tutulmalıdır.

Kaiser kriteri sadece özdeğeri

1

'den büyük olan faktörlerin anlamlı miktarda varyans açıkladığını varsayar. Yamaç-birikinti grafiğinde ise yataylaşmanın başladığı dirsek noktasından önceki faktörler dikkate alınır.

Tutulan faktörlerin açıkladığı toplam özdeğeri hesaplama.

5.40 + 3.60 + 1.80 + 1.20 = 12.00

Açıklanan varyans oranını bulmak için seçilen faktörlerin özdeğerleri toplanır.

Toplam varyansı açıklama oranını hesaplama.

Toplam varyans değişken sayısına (

15

) eşit olduğundan, açıklanan oran

12.00 / 15 = 0.80

(

\%80

) olarak bulunur.

Korelasyon matrisi kullanıldığında, her değişken standardize edildiği için varyansı

1

'dir. Bu nedenle toplam varyans analizdeki değişken sayısına eşittir.

Anahtar Kavram

Faktör Sayısını Belirleme (Kaiser Kriteri ve Açıklanan Varyans)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru