Examkin

Soru

Zorluk: ZorKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir liman işletme müdürlüğü, envanterinde bulunan araç ve makinelerin yeni iş sağlığı ve güvenliği protokollerine uyum oranını tahmin etmek istemektedir. Araçlar kapasitelerine göre iki tabakaya ayrılmış ve tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen veriler aşağıda verilmiştir:

* 1. Tabaka (Ağır Yük Vinçleri): Toplam N1=75N_1 = 75 adet araçtan n1=25n_1 = 25 adet araç seçilmiş ve bu araçlardan a1=10a_1 = 10 tanesinin protokole uyumlu olduğu gözlenmiştir.
* 2. Tabaka (Mobil İş Makineleri): Toplam N2=50N_2 = 50 adet araçtan n2=10n_2 = 10 adet araç seçilmiş ve bu araçlardan a2=1a_2 = 1 tanesinin protokole uyumlu olduğu gözlenmiştir.

*(Not: Tabaka içi örneklem varyansı hesaplanırken sph2=phqhnh−1s_{p_h}^2 = \frac{p_h q_h}{n_h - 1} formülü kullanılacaktır.)*

Buna göre, tüm liman envanteri için protokole uyum oranının tahmini (pstp_{st}) ve bu tahmin edicinin varyansı (v(pst)v(p_{st})) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0.2800.280 ve 0.005200.00520
  2. B
    0.2500.250 ve 0.005200.00520
  3. 0.2800.280 ve 0.003680.00368Cevap
  4. D
    0.2500.250 ve 0.003680.00368
  5. E
    0.2800.280 ve 0.010000.01000

Cevap

Doğru seçenek tahmini oranın 0.2800.280 ve varyansın 0.003680.00368 olduğu seçenektir.
Tabakalı örneklemede kitle oranının tahmini, tabaka oranlarının tabaka ağırlıkları ile çarpılmasıyla (W1p1+W2p2W_1 p_1 + W_2 p_2) bulunur. Tahmin edicinin varyansı ise her tabakanın ağırlığının karesi, Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) ve tabaka varyansının çarpımlarının toplamı ile hesaplanır. Tüm formül adımları doğru uygulandığında tahmin 0.280, varyans ise 0.00368 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tabaka ağırlıklarının (WhW_h) ve örneklem oranlarının (php_h) hesaplanması.
Kitle hacmi N=75+50=125N = 75 + 50 = 125. Ağırlıklar: W1=75/125=0.6W_1 = 75/125 = 0.6, W2=50/125=0.4W_2 = 50/125 = 0.4. Örneklem oranları: p1=10/25=0.4p_1 = 10/25 = 0.4, p2=1/10=0.1p_2 = 1/10 = 0.1.
Kitle oranın tahmini için her tabakanın kitledeki ağırlığı ve kendi içindeki uyum oranı bulunmalıdır.
2
Kitle oranının noktasal tahmininin (pstp_{st}) hesaplanması.
pst=W1p1+W2p2=(0.6×0.4)+(0.4×0.1)=0.24+0.04=0.280p_{st} = W_1 p_1 + W_2 p_2 = (0.6 \times 0.4) + (0.4 \times 0.1) = 0.24 + 0.04 = 0.280.
Tabakalı örneklemede kitle oranı, tabaka oranlarının ağırlıklandırılmış ortalaması alınarak tahmin edilir.
3
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanlarının (SKD) hesaplanması.
SKD1=1−(25/75)=1−1/3=2/3SKD_1 = 1 - (25/75) = 1 - 1/3 = 2/3. SKD2=1−(10/50)=1−1/5=4/5SKD_2 = 1 - (10/50) = 1 - 1/5 = 4/5.
Örneklem çekim oranları (fhf_h) ihmal edilemeyecek kadar büyük olduğu için varyans hesabında SKD kullanılmalıdır.
4
Tabaka içi örneklem varyanslarının (sph2s_{p_h}^2) hesaplanması.
sp12=0.4×0.624=0.2424=0.01s_{p_1}^2 = \frac{0.4 \times 0.6}{24} = \frac{0.24}{24} = 0.01. sp22=0.1×0.99=0.099=0.01s_{p_2}^2 = \frac{0.1 \times 0.9}{9} = \frac{0.09}{9} = 0.01.
Her bir tabakadaki örneklem oranının varyansı verilen formüle göre hesaplanmalıdır.
5
Tahmin edicinin varyansının (v(pst)v(p_{st})) hesaplanması.
v(pst)=(0.6)2×23×0.01+(0.4)2×45×0.01=(0.36×23×0.01)+(0.16×45×0.01)=0.0024+0.00128=0.00368v(p_{st}) = (0.6)^2 \times \frac{2}{3} \times 0.01 + (0.4)^2 \times \frac{4}{5} \times 0.01 = (0.36 \times \frac{2}{3} \times 0.01) + (0.16 \times \frac{4}{5} \times 0.01) = 0.0024 + 0.00128 = 0.00368.
Tabakalı varyans formülü, tabaka varyanslarının SKD ve ağırlıkların karesiyle çarpılıp toplanmasını gerektirir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru