Bir çevre mühendisi, dört farklı gölden (G_1, G_2, G_3, G_4) aldığı su numunelerinin kirli… — KPSS İstatistik

Bir çevre mühendisi, dört farklı gölden ( $G_1, G_2, G_3, G_4$ ) aldığı su numunelerinin kirlilik düzeylerini sınıflandırmak için hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktadır. Başlangıç uzaklık matrisi aşağıda verilmiştir:

$G_1$	$G_2$	$G_3$	$G_4$
$G_1$	$0$	$2$	$4$	$10$
$G_2$	$2$	$0$	$9$	$11$
$G_3$	$4$	$9$	$0$	$7$
$G_4$	$10$	$11$	$7$	$0$

İlk aşamada birbirine en yakın olan $G_1$ ve $G_2$ numuneleri birleştirilerek $K_1 = \{G_1, G_2\}$ kümesi oluşturulmuştur.

Mühendis, analizin devamında kümeler arası uzaklığı belirlerken 'zincirleme (chaining) etkisinden kaçınan ve genellikle sıkı (kompakt), küresel kümeler üretme eğiliminde olan' yöntemi kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, belirtilen yöntemin kullanılması durumunda analizin ikinci adımında hangi kümeler (veya numuneler) birleştirilir ve bu birleşme hangi uzaklık seviyesinde gerçekleşir?

$G_3$ ve $G_4$ birleşir, uzaklık: $7$ Cevap
B
$K_1$ ve $G_3$ birleşir, uzaklık: $4$
C
$K_1$ ve $G_3$ birleşir, uzaklık: $6.5$
D
$K_1$ ve $G_3$ birleşir, uzaklık: $9$
E
$K_1$ ve $G_4$ birleşir, uzaklık: $10$

Cevap

Analizin ikinci adımında en küçük uzaklığa sahip olan G3 ve G4 numuneleri birleşir ve bu birleşme 7 uzaklık seviyesinde gerçekleşir.

Verilen teorik özellikler Tam Bağlantı (Complete Linkage) yöntemini işaret etmektedir. Bu yönteme göre

K_1

kümesi ile

G_3

arasındaki uzaklık

\max(4, 9) = 9

K_1

ile

G_4

arasındaki uzaklık ise

\max(10, 11) = 11

olarak bulunur.

G_3

G_4

arasındaki uzaklık ise başlangıç matrisinde

7

olarak verilmiştir. Hiyerarşik kümelemede her aşamada en küçük uzaklığa sahip birimler birleştirileceğinden, olasılıklar içindeki en küçük değer olan

7

uzaklığında

G_3

G_4

numuneleri birleştirilir.

Adım Adım Çözüm

Kullanılacak yöntemin teorik özelliklerden yola çıkılarak belirlenmesi

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yöntemi

Zincirleme etkisinden kaçınan ve sıkı/küresel (kompakt) kümeler üreten hiyerarşik yöntem Tam Bağlantı yöntemidir.

K_1 = \{G_1, G_2\}

kümesi ile diğer numuneler arasındaki uzaklıkların Tam Bağlantı kuralına (maksimum uzaklık) göre hesaplanması

d(K_1, G_3) = \max\{4, 9\} = 9

d(K_1, G_4) = \max\{10, 11\} = 11

Tam Bağlantı yönteminde iki küme arasındaki uzaklık, bu kümelerin elemanları arasındaki en büyük uzaklık (en uzak komşu) olarak tanımlanır.

İkinci adım için güncellenmiş uzaklık matrisindeki en küçük değerin bulunması

\min\{ d(K_1, G_3)=9, d(K_1, G_4)=11, d(G_3, G_4)=7 \} = 7

Hiyerarşik kümeleme analizinde her adımda birbirine en yakın (uzaklığı en küçük olan) iki küme veya gözlem birleştirilir.

Anahtar Kavram

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yönteminde Uzaklık Hesaplama ve Küme Birleştirme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru