Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yöntemi

Bir insan kaynakları uzmanı, dört farklı adayın (A1,A2,A3,A4A_1, A_2, A_3, A_4) yetkinlik testlerinden aldıkları puanlara dayalı uzaklık matrisini kullanarak hiyerarşik kümeleme yapmaktadır. Adaylar arasındaki Öklid uzaklıklarını gösteren matris aşağıda verilmiştir:

AdayA1A_1A2A_2A3A_3A4A_4
**A1A_1**0258
**A2A_2**2069
**A3A_3**5607
**A4A_4**8970

Uzman, analizinde tam bağlantı (en uzak komşu) yöntemini kullanmaktadır. Kümeleme işleminin ilk aşamasında en yakın iki aday birleştirilerek bir küme oluşturulmuştur.

Buna göre, hiyerarşik kümelemenin ikinci aşamasında hangi adaylar veya kümeler birleştirilir ve bu birleşme hangi uzaklık değerinde gerçekleşir?

  1. {A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesi ile A3A_3 adayı birleşir, uzaklık değeri 66'dır.Cevap
  2. B
    {A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesi ile A3A_3 adayı birleşir, uzaklık değeri 55'tir.
  3. C
    {A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesi ile A3A_3 adayı birleşir, uzaklık değeri 5,55,5'tir.
  4. D
    A3A_3 adayı ile A4A_4 adayı birleşir, uzaklık değeri 77'dir.
  5. E
    {A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesi ile A4A_4 adayı birleşir, uzaklık değeri 99'dur.

Cevap

{A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesi ile A3A_3 adayı birleşir ve birleşme uzaklığı 66'dır.
Hiyerarşik kümeleme işlemine başlanırken uzaklık matrisine bakılır ve matristeki en küçük değer olan 2 mesafesinde A1A_1 ve A2A_2 ilk olarak birleştirilir. Tam bağlantı yöntemi kuralına göre, oluşan {A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesinin dışarıdaki adaylarla uzaklığı, eleman bazındaki uzaklıkların en büyüğüne eşittir. Bu nedenle A3A_3 ile uzaklık max⁡(5,6)=6\max(5, 6)=6, A4A_4 ile uzaklık max⁡(8,9)=9\max(8, 9)=9 olarak güncellenir. Aday A3A_3 ve A4A_4 arasındaki doğal mesafe ise tablodan 7 olarak okunur. Bu 3 alternatif mesafe (6, 9 ve 7) arasından en küçük olan 6 seçilerek ikinci birleşme aşaması tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Matristeki en küçük uzaklık değerini bularak ilk kümeyi oluşturmak.
Matristeki en küçük uzaklık d(A1,A2)=2d(A_1, A_2) = 2'dir. İlk aşamada A1A_1 ve A2A_2 birleşerek {A1,A2}\{A_1, A_2\} kümesini oluşturur.
Hiyerarşik (yığmalı) kümelemede her zaman mevcut elemanlar ve kümeler arasından birbirine en yakın olanlar (en küçük uzaklık) birleştirilir.
2
Oluşan yeni küme ile geriye kalan elemanlar (A3A_3 ve A4A_4) arasındaki uzaklıkları tam bağlantı yöntemine göre hesaplamak.
d({A1,A2},A3)=max⁡(d(A1,A3),d(A2,A3))=max⁡(5,6)=6d(\{A_1, A_2\}, A_3) = \max(d(A_1, A_3), d(A_2, A_3)) = \max(5, 6) = 6
d({A1,A2},A4)=max⁡(d(A1,A4),d(A2,A4))=max⁡(8,9)=9d(\{A_1, A_2\}, A_4) = \max(d(A_1, A_4), d(A_2, A_4)) = \max(8, 9) = 9
Tam bağlantı (en uzak komşu) yönteminde, yeni oluşan küme ile dışarıdaki bir eleman arasındaki uzaklık, elemanlar arasındaki olası uzaklıkların en büyüğü alınarak tanımlanır.
3
Güncellenmiş uzaklık matrisindeki değerleri değerlendirerek ikinci birleşmeyi belirlemek.
Yeni durumda uzaklıklar: 6 ({A1,A2}\{A_1, A_2\} ile A3A_3), 9 ({A1,A2}\{A_1, A_2\} ile A4A_4) ve 7 (A3A_3 ile A4A_4). En küçük değer 6 olduğundan ikinci aşamada {A1,A2}\{A_1, A_2\} ile A3A_3 birleşir.
Bağlantı yöntemi (tam, tek, ortalama) sadece mesafenin tanımını değiştirir. Birleşme kuralı değişmez ve her iterasyonda her zaman mesafesi en küçük olanlar birleşir.

Anahtar Kavram

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yönteminde Küme Uzaklıklarının Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru