Bir bölge kalkınma ajansı, dört farklı yatırım sektörünün (S_1, S_2, S_3, S_4) risk profil… — KPSS İstatistik

Bir bölge kalkınma ajansı, dört farklı yatırım sektörünün ( $S_1, S_2, S_3, S_4$ ) risk profillerini değerlendirmek için hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktadır. Bu sektörler arasındaki uzaklık matrisi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sektör	$S_1$	$S_2$	$S_3$	$S_4$
$S_1$	$0$	$12$	$25$	$38$
$S_2$	$12$	$0$	$18$	$30$
$S_3$	$25$	$18$	$0$	$15$
$S_4$	$38$	$30$	$15$	$0$

Analizde tam bağlantı (en uzak komşu) yöntemi kullanılmaktadır. Algoritmanın ilk adımında birbirine en yakın iki sektör tek bir küme haline getirildiğine göre, bu yeni oluşan küme ile $S_3$ sektörü arasındaki uzaklık kaç birim olarak hesaplanır?

A
$15$
B
$18$
C
$21.5$
$25$ Cevap
E
$38$

Cevap

Yeni küme ile

S_3

sektörü arasındaki uzaklık

25

birimdir.

Hiyerarşik kümeleme analizinde ilk adım, en küçük uzaklığa sahip olan

S_1

S_2

gözlemlerinin (uzaklık =

12

) birleştirilmesidir. Tam bağlantı (en uzak komşu) yönteminde, yeni oluşturulan kümenin dışarıdaki bir gözlemle (veya kümeyle) olan uzaklığı, ilgili elemanlar arasındaki maksimum uzaklık dikkate alınarak bulunur. Buna göre,

(S_1, S_2)

kümesi ile

S_3

arasındaki uzaklık

\max(d(S_1, S_3), d(S_2, S_3))

formülüyle hesaplanır. Tablodan değerler yerine konduğunda

\max(25, 18) = 25

birim olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Uzaklık matrisindeki en küçük değeri bularak ilk birleşecek kümeleri belirleme.

Matristeki en küçük değer

d(S_1, S_2) = 12

'dir. İlk adımda

S_1

S_2

birleşerek

(S_1, S_2)

kümesini oluşturur.

Hiyerarşik kümeleme algoritmaları her zaman aralarındaki uzaklık en az olan (en çok benzeyen) iki gözlemi veya kümeyi birleştirerek başlar.

Yeni oluşan

(S_1, S_2)

kümesi ile

S_3

sektörü arasındaki uzaklığı tam bağlantı yöntemine göre hesaplama.

d((S_1, S_2), S_3) = \max(d(S_1, S_3), d(S_2, S_3))

formülü uygulanır.

Tam bağlantı (en uzak komşu) yönteminde, iki küme arasındaki uzaklık, bu kümelerin elemanları arasındaki en büyük (maksimum) uzaklık olarak tanımlanır.

Matristeki karşılık gelen değerleri formülde yerine koyma.

\max(25, 18) = 25

değeri elde edilir.

Matristen

d(S_1, S_3) = 25

d(S_2, S_3) = 18

değerleri okunarak bu iki değerin maksimumu seçilir.

Anahtar Kavram

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yönteminde Uzaklık Hesaplaması

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru