Aşağıdaki tabloda dört gözleme (1, 2, 3 ve 4) ait uzaklık matrisi verilmiştir: | Gözlem | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | **1** | 0 | 2 | 3 | 9 | | **2** | 2 | 0 | 8 | 10 | | **3** | 3 | 8 | 0 | 6 | | **4** | 9 | 10 | 6 | 0 | Hiyerarşik kümeleme analizi uygulanan bu veri setinde, ilk adımda

$3$ ve $4$ numaralı gözlemler, $6$ uzaklığında

Aşağıdaki tabloda dört gözleme (1, 2, 3 ve 4) ait uzaklık matrisi verilmiştir: | Gözlem | … — KPSS İstatistik

Aşağıdaki tabloda dört gözleme ( $1$ , $2$ , $3$ ve $4$ ) ait uzaklık matrisi verilmiştir:

Gözlem	1	2	3	4
1	$0$	$2$	$3$	$9$
2	$2$	$0$	$8$	$10$
3	$3$	$8$	$0$	$6$
4	$9$	$10$	$6$	$0$

Hiyerarşik kümeleme analizi uygulanan bu veri setinde, ilk adımda birbirine en yakın olan $1$ ve $2$ numaralı gözlemler birleştirilerek $(1, 2)$ kümesi oluşturulmuştur.

Buna göre, tam bağlantı (en uzak komşu) yöntemi kullanılarak analize devam edildiğinde, ikinci adımda hangi gözlemler veya kümeler, hangi uzaklık seviyesinde birleştirilir?

A
$(1, 2)$ kümesi ile $3$ numaralı gözlem, $5,5$ uzaklığında
B
$(1, 2)$ kümesi ile $4$ numaralı gözlem, $10$ uzaklığında
$3$ ve $4$ numaralı gözlemler, $6$ uzaklığındaCevap
D
$(1, 2)$ kümesi ile $3$ numaralı gözlem, $3$ uzaklığında
E
$(1, 2)$ kümesi ile $3$ numaralı gözlem, $8$ uzaklığında

Cevap

3

4

numaralı gözlemler,

6

uzaklığında

Tam bağlantı (en uzak komşu) yönteminde iki küme arasındaki uzaklık, elemanları arasındaki maksimum uzaklık alınarak bulunur. Buna göre yeni oluşan

(1, 2)

kümesi ile diğer gözlemler arasındaki uzaklıklar hesaplandığında;

d((1, 2), 3) = \max(3, 8) = 8

d((1, 2), 4) = \max(9, 10) = 10

elde edilir. Kalan

3

4

numaralı gözlemler arasındaki uzaklık ise doğrudan başlangıç matrisinden

6

olarak okunur. Hiyerarşik kümeleme algoritmaları, kümeler arası uzaklıklar hangi bağlantı yöntemiyle belirlenirse belirlensin, daima güncel matristeki en küçük değere sahip olanları birleştirir. Bulunan uzaklıklar (

8

10

6

) arasından en küçüğü

6

olduğundan, ikinci adımda

3

4

numaralı gözlemler

6

uzaklığında birleştirilir.

Adım Adım Çözüm

Yeni oluşturulan

(1, 2)

kümesi ile geriye kalan

3

4

numaralı gözlemler arasındaki uzaklıkların 'tam bağlantı' yöntemine göre hesaplanması.

d((1, 2), 3) = \max(d_{13}, d_{23}) = \max(3, 8) = 8

d((1, 2), 4) = \max(d_{14}, d_{24}) = \max(9, 10) = 10

olarak bulunur.

Tam bağlantı (en uzak komşu) yönteminde iki küme arasındaki uzaklık, bu kümelerin elemanları arasındaki en büyük uzaklık değeri olarak tanımlanır.

İkinci adım için güncellenmiş uzaklık değerlerinin belirlenmesi.

Gözden geçirilmiş uzaklıklar:

(1, 2)

ile

3

arası uzaklık

8

(1, 2)

ile

4

arası uzaklık

10

3

ile

4

arası uzaklık ise ilk matriste verilen

6

'dır.

Sonraki adımda hangi elemanların birleştirileceğini görmek için tüm olası eşleşmelerin uzaklıkları bilinmelidir.

Güncellenmiş uzaklıklar arasından en küçük olanın bulunması ve birleştirme işleminin yapılması.

Uzaklık değerleri (

8

10

6

) içinden en küçük olanı

6

'dır. Bu değer

3

4

numaralı gözlemler arasında olduğu için ikinci adımda bu iki gözlem

6

uzaklığında birleştirilir.

Hiyerarşik kümeleme algoritmaları (uzaklıklar hangi bağlantı yöntemiyle hesaplanırsa hesaplansın) daima matristeki en küçük uzaklığa sahip olan çifti birleştirerek ilerler.

Anahtar Kavram

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yöntemi ile Uzaklık Hesaplama ve Küme Birleştirme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru