Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yöntemi

Bir gıda mühendisi, dört farklı zeytinyağı numunesini (Z1,Z2,Z3,Z4Z_1, Z_2, Z_3, Z_4) kimyasal özelliklerine ait Öklid uzaklıklarına göre hiyerarşik olarak kümelemek istemektedir. Numuneler arasındaki uzaklık matrisi aşağıda verilmiştir:

Z1Z_1Z2Z_2Z3Z_3Z4Z_4
**Z1Z_1**00226699
**Z2Z_2**22003377
**Z3Z_3**66330055
**Z4Z_4**99775500

Analizde ilk adımda birbirine en yakın olan Z1Z_1 ve Z2Z_2 numuneleri birleştirilerek birinci küme olan (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) oluşturulmuştur.

Araştırmacı kümeleme işlemine Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) yöntemini kullanarak devam ettiğine göre, ikinci adımda gerçekleşecek birleşme işlemi ve birleşme uzaklık değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Z3Z_3 ve Z4Z_4 numuneleri birleşir, uzaklık 55 olur.Cevap
  2. B
    (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) kümesi ile Z3Z_3 numunesi birleşir, uzaklık 33 olur.
  3. C
    (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) kümesi ile Z3Z_3 numunesi birleşir, uzaklık 4.54.5 olur.
  4. D
    (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) kümesi ile Z3Z_3 numunesi birleşir, uzaklık 66 olur.
  5. E
    (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) kümesi ile Z4Z_4 numunesi birleşir, uzaklık 99 olur.

Cevap

İkinci adımda Z3Z_3 ve Z4Z_4 numuneleri birleşir ve birleşme uzaklığı 55 olur.
Hiyerarşik kümeleme algoritmalarında ilk adım tamamlandıktan sonra güncellenmiş yeni bir uzaklık matrisi elde edilir. Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) yönteminde (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) kümesinin Z3Z_3'e olan uzaklığı max⁡(6,3)=6\max(6, 3) = 6; Z4Z_4'e olan uzaklığı ise max⁡(9,7)=9\max(9, 7) = 9 olarak hesaplanır. Z3Z_3 ve Z4Z_4 arasındaki mevcut uzaklık ise 55'tir. Yeni durumdaki potansiyel birleşme uzaklıkları {6,9,5}\{6, 9, 5\} şeklindedir. Kümeleme prensibi gereği her zaman bu değerlerden en küçük olanı seçilerek yeni küme oluşturulur. Bu nedenle Z3Z_3 ve Z4Z_4 numuneleri, en küçük uzaklık değeri olan 55 noktasında birleştirilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk adımda birleşen (Z1,Z2)(Z_1, Z_2) kümesinin diğer numunelere (Z3Z_3 ve Z4Z_4) olan uzaklıklarını Tam Bağlantı (Maksimum) yöntemine göre hesapla.
d(Z1,Z2),Z3=max⁡(dZ1,Z3,dZ2,Z3)=max⁡(6,3)=6d_{(Z_1,Z_2), Z_3} = \max(d_{Z_1,Z_3}, d_{Z_2,Z_3}) = \max(6, 3) = 6 ve d(Z1,Z2),Z4=max⁡(dZ1,Z4,dZ2,Z4)=max⁡(9,7)=9d_{(Z_1,Z_2), Z_4} = \max(d_{Z_1,Z_4}, d_{Z_2,Z_4}) = \max(9, 7) = 9 değerleri bulunur.
Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) yönteminde, yeni oluşan bir kümenin dışarıdaki bir gözleme uzaklığı, küme içindeki elemanların o gözleme olan uzaklıklarının en büyüğü (maksimumu) olarak tanımlanır.
2
Daha önce birleşmemiş numuneler arasındaki uzaklığı kontrol et.
Z3Z_3 ve Z4Z_4 arasındaki uzaklık matristen okunur: dZ3,Z4=5d_{Z_3,Z_4} = 5.
Yeni adımda birleştirilecek en yakın çifti bulmak için matriste kalan tüm ikili uzaklıkların bilinmesi gerekir.
3
Elde edilen yeni uzaklık değerleri içerisinden en küçük olanı (minimum) seçerek ikinci birleşmeyi gerçekleştir.
Eldeki uzaklıklar (6,9,56, 9, 5) içerisindeki en küçük değer 55'tir. Bu değer Z3Z_3 ile Z4Z_4 arasında olduğundan, bu iki numune 55 birim uzaklıkta birleşir.
Hiyerarşik kümeleme algoritmalarında uzaklık hesaplama yöntemi (Tam, Tek, Ortalama vb.) ne olursa olsun, her adımda birbirine en yakın olan (en küçük uzaklığa sahip) iki küme/gözlem birleştirilir.

Anahtar Kavram

Tam Bağlantı Yöntemiyle Hiyerarşik Kümelemede Uzaklık Matrisi Güncellemesi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tam Bağlantı (En Uzak Komşu) Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru