Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bir gıda mühendisliği laboratuvarında, paketlenmiş bir ürünün raf ömrünü uzatmak amacıyla 44 farklı koruyucu gaz atmosferi (A, B, C ve D) denenmiştir. Her bir gaz atmosferi için rastgele seçilen 1010'ar paket ürün üzerinde testler yapılmıştır.

Elde edilen veriler için normallik varsayımının sağlandığı görülmüştür. Varyansların homojenliğini sınamak için yapılan Levene testi sonucunda pp-değeri 0,020,02 olarak bulunmuştur (α=0,05\alpha = 0,05). Ardından yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda FF test istatistiğine ait pp-değeri 0,180,18 olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, tüm analiz adımlarından sonra gruplar arasında hangi gaz atmosferinin daha etkili olduğunu belirlemek amacıyla tüm ikili karşılaştırmalar için Tukey HSD testini uygulamış ve sonuçları raporlamıştır.

Bu araştırmacının izlediği analiz süreci ve test seçimleri ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel açıdan kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Varyans analizinde FF istatistiği anlamsız çıksa dahi araştırmacının gruplar arası gizli farklılıkları tespit edebilmek amacıyla Tukey HSD testi uygulaması doğru bir yaklaşımdır, zira post-hoc testler ANOVA'dan bağımsız bir şekilde ikili ortalama farklarını inceler.
  2. B
    Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmadığında bile Tukey HSD testi bu duruma karşı oldukça dirençli olduğundan test seçimi isabetlidir; tek hata, FF testi anlamsız çıktığında çoklu karşılaştırma testleri için alfa yanılma payının düzeltilmemiş olmasıdır.
  3. Varyans analizinde genel FF testi anlamsız (p>0,05p > 0,05) çıktığı için herhangi bir post-hoc testinin uygulanması metodolojik olarak yanlıştır; üstelik varyansların heterojenliği (p<0,05p < 0,05) nedeniyle, eğer FF testi anlamlı çıksaydı bile Tukey HSD yerine Games-Howell veya Tamhane T2 gibi testler kullanılmalıydı.Cevap
  4. D
    Eğer araştırmacı deneyin başında sadece A gazı atmosferini kontrol grubu olarak belirleyip diğer üç gazı yalnızca bu grupla karşılaştırmayı hedefleseydi, kullandığı Tukey HSD testi veri yapısına en uygun ve güçlü sonuçları verirdi.
  5. E
    Verilerin normal dağılıma sahip olması parametrik testlerin uygulanması için yeterli bir şarttır; dolayısıyla araştırmacı varyansların heterojenliğini göz ardı ederek analizlerine devam edebilir, ancak bu durumda Tukey HSD yerine Fisher LSD testini kullanmalıdır.

Cevap

Araştırmacının ANOVA F testi anlamsız çıktığı için post-hoc test yapması temelden hatalıdır; ayrıca varyanslar heterojen olduğu için test olarak Tukey HSD seçilmesi de ikinci bir hatadır.
Genel varyans analizi sonucunda grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmadığı (p=0,18>0,05p = 0,18 > 0,05) için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerine geçilmesi Tip I hata olasılığını artırır ve istatistiksel olarak geçersizdir. Ek olarak, varyansların homojen olmadığı (p=0,02<0,05p = 0,02 < 0,05) belirlenmiştir. Tukey HSD gibi homojen varyans varsayan testler böyle durumlarda güvenilir değildir; dolayısıyla ANOVA sonucu anlamlı çıksaydı dahi Games-Howell veya Tamhane T2 gibi varyansların heterojenliğine dirençli testler seçilmeliydi.

Adım Adım Çözüm

1
Levene testinin p-değerini anlamlılık düzeyi (α=0,05\alpha = 0,05) ile karşılaştırmak.
p=0,02<0,05p = 0,02 < 0,05 olduğundan grupların varyanslarının homojen olmadığı sonucuna varılır.
Varyansların homojen olup olmaması, analizde kullanılacak uygun post-hoc testinin (homojenlik varsayan Tukey vs. varsaymayan Games-Howell) seçiminde temel belirleyicidir.
2
Tek yönlü ANOVA FF testinin p-değerini anlamlılık düzeyi (α=0,05\alpha = 0,05) ile karşılaştırmak.
p=0,18>0,05p = 0,18 > 0,05 olduğundan, H0H_0 hipotezi (grup ortalamaları eşittir) reddedilemez.
Varyans analizinin genel F testinin anlamlı olup olmaması, gruplar arasında ikili karşılaştırmalar (post-hoc) yapmanın istatistiksel olarak haklı bir gerekçesi olup olmadığını gösterir.
3
Araştırmacının kararlarını istatistiksel prensipler ışığında eleştirmek.
Gruplar arası anlamlı bir fark olmamasına rağmen Tukey HSD yapılması yanlıştır. Ayrıca varyanslar homojen olmadığı için, bir farklılık bulunsaydı dahi seçilen Tukey HSD testi uygunsuzdur.
Post-hoc testler Tip I hatayı artırmamak için yalnızca anlamlı bir FF istatistiği varlığında yapılır ve testin matematiksel varsayımları verinin özelliklerine uygun olmak zorundadır.

Anahtar Kavram

ANOVA sonuçlarına ve varsayım (homojenlik) ihlallerine göre çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinin doğru seçimi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bu konudan daha fazla soru