Examkin

Soru

Zorluk: ZorÇoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bir Karayolları Bölge Müdürlüğü araştırmacısı, 55 farklı asfalt kaplama türünün aşınma dirençlerini (yıl) karşılaştırmak amacıyla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve kaplama türleri arasında α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bir fark tespit etmiştir. Araştırmacı, hangi kaplama türlerinin birbirinden farklı olduğunu spesifik olarak belirleyebilmek amacıyla bu 55 kaplama türünün tüm olası ikili karşılaştırmalarını (pairwise comparisons) yapmayı planlamaktadır.

Çoklu karşılaştırmalar sonucunda artma eğiliminde olan deney geneli hata oranını (family-wise error rate) maksimum 0,050,05 seviyesinde kontrol altında tutmayı hedefleyen araştırmacı, bu amaçla Bonferroni düzeltmesi yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının yapacağı her bir bağımsız ikili karşılaştırma testinde istatistiksel kararı verirken kullanması gereken güncellenmiş anlamlılık düzeyi (α′\alpha') aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,0500,050
  2. B
    0,0250,025
  3. C
    0,01250,0125
  4. D
    0,0100,010
  5. 0,0050,005Cevap

Cevap

Araştırmacının her bir ikili karşılaştırma için kullanması gereken güncellenmiş anlamlılık düzeyi 0,0050,005'tir.
Doğru yanıt olan 0,0050,005 değeri, Bonferroni düzeltmesinin temel matematiksel prensibine dayanmaktadır. 55 farklı kaplama türü için yapılabilecek tüm ikili karşılaştırmaların sayısı kombinasyon hesabı ile (52)=10\binom{5}{2} = 10 olarak bulunur. Deney geneli Tip I hata oranını 0,050,05 seviyesinde güvenle tutabilmek için, başlangıç anlamlılık düzeyi toplam karşılaştırma test sayısına eşit olarak paylaştırılır: α′=0,0510=0,005\alpha' = \frac{0,05}{10} = 0,005.

Adım Adım Çözüm

1
Gruplar arası yapılabilecek tüm olası ikili karşılaştırma sayısını (mm) hesaplamak.
k=5k=5 düzey için kombinasyon formülü ile: m=k(k−1)2=5×42=10m = \frac{k(k-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 bağımsız karşılaştırma bulunur.
Bonferroni düzeltmesi, hata payını korumak için plana dahil edilen toplam test sayısına ihtiyaç duyar.
2
Bonferroni düzeltmesi formülünü uygulayarak yeni anlamlılık düzeyini (α′\alpha') hesaplamak.
α′=αm=0,0510=0,005\alpha' = \frac{\alpha}{m} = \frac{0,05}{10} = 0,005 olarak hesaplanır.
Deney geneli hata oranının (α\alpha) test sayısına (mm) bölünmesi, her bir testin maksimum Tip I hata riskini katı bir şekilde sınırlandırır.

Anahtar Kavram

Bonferroni Düzeltmesi ve Deney Geneli Hata Oranı (Family-Wise Error Rate)
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bu konudan daha fazla soru