Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bir kamu kurumunda çalışan veri analisti, illerin 'sosyoekonomik gelişmişlik endeksi'ni (YY) açıklamak üzere kurduğu çoklu doğrusal regresyon modeline başlangıçta yalnızca 'okullaşma oranı' (X1X_1) değişkenini dahil etmiştir. Daha sonra analist, modele 'yıllık ortalama rüzgâr hızı' (X2X_2) gibi, YY ile teorik bir ilişkisi bulunmayan ve X1X_1'in etkisi sabit tutulduğunda YY ile arasındaki kısmi korelasyon katsayısı sıfıra çok yakın olan yeni bir bağımsız değişken eklemiştir.

Bu durumda, modele X2X_2 değişkeninin eklenmesinin standart belirleme katsayısı (R2R^2) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

  1. Standart R2R^2 değeri azalmazken, düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2 değeri modele anlamsız bir değişken eklenmesiyle serbestlik derecesi kaybedildiği için azalır.Cevap
  2. B
    Modeldeki bağımsız değişken sayısı arttığı için standart R2R^2 ile birlikte düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2 değeri de kesinlikle artış gösterir.
  3. C
    Yeni değişkenin kısmi korelasyonu sıfıra yakın olduğu için modele eklendiğinde standart R2R^2 değeri düşüş gösterir.
  4. D
    Kısmi korelasyon katsayısı sıfıra çok yakın olduğu için her iki belirleme katsayısı da tamamen değişmeden aynı kalır.
  5. E
    Düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2 değeri yalnızca çoklu doğrusal bağlantı sorunu olduğunda azalacağından, bu durumda her iki katsayı da artar.

Cevap

Standart belirleme katsayısı (R2R^2) matematiksel olarak hiçbir zaman azalmazken, düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) modele açıklayıcılığı olmayan bir değişken eklendiğinde serbestlik derecesi kaybından dolayı azalır.
Doğru seçenek, regresyon modellerinde değişken seçimi ölçütlerinin temel çalışma mantığını yansıtır. Standart R2R^2, EKK yönteminin optimizasyon doğası gereği modele yeni bir değişken eklendiğinde (bu değişkenin bağımlı değişkenle teorik ilişkisi olmasa dahi) hata kareler toplamı artamayacağı için matematiksel olarak asla azalmaz. Ancak düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2, modele eklenen her yeni bağımsız değişken için formülündeki (n−k−1)(n-k-1) paydası üzerinden bir 'serbestlik derecesi cezası' uygular. Yeni eklenen rüzgâr hızı değişkeninin kısmi korelasyonunun sıfıra yakın olması, modele ek bir açıklayıcılık katmadığını gösterir. Bu durumda elde edilen ihmal edilebilir varyans kazancı, serbestlik derecesindeki kayıptan (cezadan) daha küçük kalacağı için düzeltilmiş Rˉ2\bar{R}^2 değeri kesinlikle azalır.

Adım Adım Çözüm

1
Standart belirleme katsayısının (R2R^2) davranışını analiz et.
R2=1−(SSE/SST)R^2 = 1 - (SSE/SST) formülüne göre, modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde Hata Kareler Toplamı (SSE) ya azalır ya da sabit kalır. Bu nedenle R2R^2 asla azalmaz.
EKK tahmini, mevcut değişkenlerin yanına yenileri eklendiğinde uyumu en az eskisi kadar iyi yapacak şekilde parametreleri hesaplar.
2
Düzeltilmiş belirleme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2) davranışını analiz et.
Rˉ2=1−[(1−R2)×n−1n−k−1]\bar{R}^2 = 1 - [ (1 - R^2) \times \frac{n-1}{n-k-1} ] formülünde, yeni bir değişken eklendiğinde katsayı sayısı (kk) 1 artar.
Bu durum serbestlik derecesinde (n−k−1)(n-k-1) kayba yol açar. Eğer yeni değişkenin kısmi korelasyonu sıfıra yakınsa, R2R^2'deki artış çok küçük olur ve formüldeki serbestlik derecesi cezası ağır basar.
3
Kısmi korelasyon ve değişken ekleme ilişkisini sentezle.
Bir değişkenin kısmi korelasyonu sıfıra yakınsa modele katkısı anlamsızdır. Bu durumda standart R2R^2 yapay olarak sabit kalsa veya mikroskobik düzeyde artsa bile, Rˉ2\bar{R}^2 kesinlikle düşer.
Rˉ2\bar{R}^2, modele eklenen gereksiz değişkenleri cezalandırmak için tasarlanmış bir metriktir.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bu konudan daha fazla soru