Examkin

Soru

Zorluk: KolayBernoulli Dağılımı

Bir kamu kurumunda istihdam edilen personelin yabancı dil tazminatından yararlanma durumu, başarı olasılığı p=0,44p = 0,44 olan bir Bernoulli dağılımı ile modellenmektedir. Buna göre, rastgele seçilen bir personelin bu tazminatı alma durumunu temsil eden XX rastgele değişkeninin (X=1X=1: Tazminat alıyor, X=0X=0: Tazminat almıyor) varyansı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,1936
  2. 0,2464Cevap
  3. C
    0,4400
  4. D
    0,6336
  5. E
    0,6633

Cevap

Bernoulli dağılımının varyansı 0,24640,2464 olarak hesaplanır.
Başarı olasılığı p=0,44p=0,44 olan bir Bernoulli dağılımında varyans, pp ile başarısızlık olasılığı olan 1−p1-p (0,560,56) değerinin çarpılmasıyla bulunur. Bu işlem sonucunda 0,44×0,56=0,24640,44 \times 0,56 = 0,2464 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bernoulli dağılımının parametrelerini tanımlayın.
p=0,44p = 0,44 (başarı) ve q=1−0,44=0,56q = 1 - 0,44 = 0,56 (başarısızlık).
Soruda verilen başarı olasılığı pp parametresidir; başarısızlık olasılığı ise 1−p1-p ile bulunur.
2
Varyans formülünü belirleyin.
Var(X)=p×qVar(X) = p \times q veya Var(X)=p(1−p)Var(X) = p(1-p).
Bernoulli dağılımına sahip bir rastgele değişkenin varyansı, başarı ve başarısızlık olasılıklarının çarpımına eşittir.
3
Sayısal hesaplamayı gerçekleştirin.
0,44×0,56=0,24640,44 \times 0,56 = 0,2464.
Tespit edilen parametreler formülde yerine yazılarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Bernoulli dağılımı, yalnızca iki sonuçlu (başarı/başarısızlık) deneyleri modeller. Temel özellikleri: E[X]=pE[X] = p, Var(X)=p(1−p)Var(X) = p(1-p) ve moment çıkaran fonksiyonu MX(t)=(1−p)+petM_X(t) = (1-p) + pe^t şeklindedir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Bernoulli Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru