Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örnekleme

Bir eğitim araştırma enstitüsü, bir ildeki N=1000N = 1000 farklı ortaöğretim kurumunun kütüphanelerindeki ortalama kitap sayısını tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=360n = 360 okul seçilmiştir. Kütüphanelerdeki kitap sayılarına ilişkin kitle varyansının S2=9000S^2 = 9000 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, yapılan örneklemeye ve örneklem ortalamasının dağılımına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. İadeesiz seçim yapıldığından sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanır ve örneklem ortalamasının standart hatası 44 olarak hesaplanır.Cevap
  2. B
    Örneklem hacmi yeterince büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü ihmal edilir ve örneklem ortalamasının standart hatası 55 bulunur.
  3. C
    İadeesiz seçimle hesaplanan 44 birimlik standart hata, veri toplama sürecindeki eksik veya yanlış ölçüm gibi örnekleme dışı hataların büyüklüğünü de kapsar.
  4. D
    Örnekleme oranı %5\%5'ten büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü dikkate alınır ve örneklem ortalamasının varyansı 44 olarak bulunur.
  5. E
    İadeesiz seçimde düzeltme faktörü olarak örnekleme kesri (n/Nn/N) doğrudan kullanılır ve örneklem ortalamasının standart hatası 33 olarak hesaplanır.

Cevap

İadeesiz seçim yapıldığından sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanır ve örneklem ortalamasının standart hatası 4 olarak hesaplanır.
Verilen problemde n/N=360/1000=0.36n/N = 360/1000 = 0.36 olup örnekleme oranı %5\%5 sınırını açıkça geçmektedir. İadeesiz seçim yapıldığı için Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü olan (1−f)(1-f) çarpanı kullanılmalıdır. Örneklem ortalamasının varyansı 0.64×(9000/360)=160.64 \times (9000/360) = 16 olarak bulunur. Standart hata ise bu değerin karekökü alınarak 16=4\sqrt{16} = 4 şeklinde doğru olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme oranının (ff) hesaplanması ve SKDF (Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü) gerekliliğinin kontrolü.
f=nN=3601000=0.36f = \frac{n}{N} = \frac{360}{1000} = 0.36. Oran %5\%5'ten (0.050.05) büyük olduğu için SKDF kullanılması zorunludur.
Kitle sonlu olduğunda ve örneklem kitleye oranla yeterince büyük seçildiğinde, iadeesiz seçim varyansın olduğundan fazla tahmin edilmesine yol açar; bunu düzeltmek gerekir.
2
Örneklem ortalamasının varyansının (V(xˉ)V(\bar{x})) SKDF formülü ile hesaplanması.
V(xˉ)=(1−nN)×S2n=(1−0.36)×9000360=0.64×25=16V(\bar{x}) = \left(1 - \frac{n}{N}\right) \times \frac{S^2}{n} = (1 - 0.36) \times \frac{9000}{360} = 0.64 \times 25 = 16
İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, kitle varyansının örneklem hacmine bölümünün (1−f)(1-f) düzeltme faktörü ile çarpılmasıyla bulunur.
3
Örneklem ortalamasının standart hatasının (SxˉS_{\bar{x}}) bulunması.
Sxˉ=V(xˉ)=16=4S_{\bar{x}} = \sqrt{V(\bar{x})} = \sqrt{16} = 4
Standart hata, örneklem ortalamasının varyansının kareköküdür ve kitle ortalamasına yönelik tahminin şansa bağlı standart sapmasını gösterir.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) ve Standart Hata
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örnekleme

Bu konudan daha fazla soru