Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde yürütülen sistem güvenilirliği analizinde, ana sunucunun (AA) günlük donanımsal arıza verme olasılığı 0,150,15 ve yedek sunucunun (BB) günlük donanımsal arıza verme olasılığı 0,100,10 olarak raporlanmıştır.

Sistem mimarisindeki özel bir güvenlik protokolü sayesinde, her iki sunucunun aynı gün içinde arıza vermesi teknik olarak imkânsız hâle getirilmiştir (AA ve BB olayları ayrıktır).

Buna göre, rastgele seçilen bir günde bu kuruma ait sunucuların hiçbirinin arıza vermeme olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,015
  2. B
    0,235
  3. C
    0,250
  4. 0,750Cevap
  5. E
    0,765

Cevap

Doğru cevap 0,750 değeridir.
Olasılık aksiyomlarına göre ayrık olayların kesişim olasılığı sıfırdır. Bu nedenle sunuculardan en az birinin arıza yapma olasılığı P(A∪B)=0,15+0,10=0,25P(A \cup B) = 0,15 + 0,10 = 0,25'tir. Soruda 'hiçbirinin' arıza vermemesi istendiği için bu değerin tümleyeni olan 1−0,25=0,7501 - 0,25 = 0,750 doğru sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen olasılık değerlerini ve olayların özelliklerini matematiksel olarak ifade etme.
P(A)=0,15P(A) = 0,15 ve P(B)=0,10P(B) = 0,10. Olaylar ayrık (mutually exclusive) olduğu için P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0 olur.
Soruda her iki sunucunun aynı anda arıza vermesinin imkânsız olduğu belirtilmiştir, bu durum ayrık olayların tanımıdır.
2
Kolmogorov'un 3. aksiyomunu (toplamsallık) kullanarak en az bir sunucunun arıza verme olasılığını hesaplama.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,15+0,10−0=0,250P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,15 + 0,10 - 0 = 0,250.
Sistemin herhangi bir yerinde arıza olma durumu, bu iki olayın birleşimidir.
3
İstenen "hiçbirinin arıza vermemesi" durumunu bulmak için birleşim olayının tümleyenini hesaplama.
P(Ac∩Bc)=1−P(A∪B)=1−0,250=0,750P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,250 = 0,750.
Hiçbir sunucunun arıza vermemesi, evrensel kümeden (olasılık toplamı 1) en az birinin arıza yaptığı durumların çıkarılmasıyla bulunur (Aksiyom 2).

Anahtar Kavram

Olasılık Fonksiyonu Aksiyomları ve Tümleyen Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bu konudan daha fazla soru