Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOlasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bir yazılım projesindeki hata takip sistemine göre, rastgele seçilen bir kod modülünde arayüz hatası (AA) bulunma olasılığı 0,250,25 olarak belirlenmiştir. Aynı modülde arayüz hatası veya veritabanı hatası (VV) bulunma olasılığının ise 0,550,55 olduğu hesaplanmıştır.

Arayüz hatası ile veritabanı hatasının bulunması olaylarının bağımsız olaylar olduğu bilindiğine göre, bu kod modülünde veritabanı hatası bulunma olasılığı (P(V)P(V)) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,10
  2. B
    0,30
  3. 0,40Cevap
  4. D
    0,45
  5. E
    0,80

Cevap

Doğru değer 0,40'tır.
Doğru yanıt 0,40 değeridir. Olasılık teorisi aksiyomlarına göre iki olayın birleşimi P(A∪V)=P(A)+P(V)−P(A∩V)P(A \cup V) = P(A) + P(V) - P(A \cap V) kuralı ile bulunur. Olayların bağımsız olduğu belirtildiği için P(A∩V)P(A \cap V) ifadesi yerine P(A)⋅P(V)P(A) \cdot P(V) yazılabilir. Veriler denkleme yerleştirildiğinde 0,55=0,25+P(V)−(0,25⋅P(V))0,55 = 0,25 + P(V) - (0,25 \cdot P(V)) eşitliği oluşur. Sağ taraf P(V)P(V) parantezine alındığında 0,55=0,25+0,75⋅P(V)0,55 = 0,25 + 0,75 \cdot P(V) şekline dönüşür. Bu denklem çözüldüğünde 0,75⋅P(V)=0,300,75 \cdot P(V) = 0,30 ve nihayetinde P(V)=0,40P(V) = 0,40 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık aksiyomlarına göre birleşim olasılığı formülünü yazma
P(A∪V)=P(A)+P(V)−P(A∩V)P(A \cup V) = P(A) + P(V) - P(A \cap V) denklemi kurulur.
İki olayın birleşiminin olasılığını hesaplarken, kesişim bölgesinin iki kez sayılmasını engellemek için genel olasılık toplama kuralı kullanılmalıdır.
2
Bağımsız olaylar kuralını formüle uygulama
P(A∩V)=P(A)⋅P(V)P(A \cap V) = P(A) \cdot P(V) eşitliği birleşim formülüne entegre edilir.
Soruda olayların bağımsız olduğu belirtilmiştir. Bağımsız olaylarda iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, marjinal olasılıkların çarpımına eşittir.
3
Verilen olasılık değerlerini denkleme yerleştirme
0,55=0,25+P(V)−0,25⋅P(V)0,55 = 0,25 + P(V) - 0,25 \cdot P(V) eşitliği elde edilir.
Soru metninde verilen P(A)=0,25P(A) = 0,25 ve P(A∪V)=0,55P(A \cup V) = 0,55 değerleri formülde yerine konularak, bilinmeyen P(V)P(V) tek değişkene indirgenir.
4
Denklemi çözerek P(V)P(V) değerini hesaplama
0,55−0,25=P(V)⋅(1−0,25)  ⟹  0,30=0,75⋅P(V)  ⟹  P(V)=0,400,55 - 0,25 = P(V) \cdot (1 - 0,25) \implies 0,30 = 0,75 \cdot P(V) \implies P(V) = 0,40 olarak hesaplanır.
Matematiksel işlemler tamamlanarak istenen marjinal olasılık sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Olasılık aksiyomları ve bağımsız olaylarda birleşim formülü
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bu konudan daha fazla soru