Aşağıda bir Y_t zaman serisinin gecikme operatörü (B) cinsinden ifade edilen model denklem… — KPSS İstatistik

Aşağıda bir $Y_t$ zaman serisinin gecikme operatörü ( $B$ ) cinsinden ifade edilen model denklemi verilmiştir:

(1-B)^2 Y_t = (1 - 0,4B) \epsilon_t

Bu denkleme göre, $Y_t$ serisinin $ARIMA(p, d, q)$ model yapısı ve serinin bütünleşiklik derecesi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$ARIMA(0, 2, 1)$ yapısındadır ve seri ikinci dereceden bütünleşiktir ( $I(2)$ ).Cevap
B
$ARIMA(1, 2, 0)$ yapısındadır ve seri birinci dereceden bütünleşiktir ( $I(1)$ ).
C
$ARIMA(2, 0, 1)$ yapısındadır ve seri düzeyde durağandır.
D
$ARIMA(1, 1, 1)$ yapısındadır ve seri deterministik trend içermektedir.
E
$ARIMA(0, 1, 2)$ yapısındadır ve seri tersinirlik koşulunu sağlamamaktadır.

Model ARIMA(0, 2, 1) yapısında olup serinin bütünleşiklik derecesi 2'dir (

I(2)

Verilen model denkleminde

(1-B)

operatörünün karesi alınmıştır, bu da bütünleşiklik derecesinin (

d

) 2 olduğunu ve serinin

I(2)

olduğunu gösterir. Sağ tarafta hata teriminin sadece bir gecikmesi bulunduğu için MA derecesi (

q

) 1'dir. Sol tarafta fark işlemi dışında AR bileşeni bulunmadığı için

p=0

'dır. Dolayısıyla model ARIMA(0, 2, 1) yapısındadır.

Fark operatörünün kuvvetini belirleme

d = 2

Denklemin sol tarafındaki

(1-B)^2

ifadesi, serinin durağan hale getirilmesi için iki kez fark alma işlemi uygulandığını gösterir.

Otoregresif (AR) bileşen derecesini saptama

p = 0

Sol tarafta fark operatörü dışında

Y_t

serisi üzerinde tanımlanmış başka bir gecikme polinomu (

\phi(B)

) bulunmamaktadır.

Hareketli Ortalama (MA) bileşen derecesini saptama

q = 1

Sağ tarafta hata terimi (

\epsilon_t

) üzerinde tanımlanan

(1 - 0,4B)

polinomu, sürecin birinci dereceden bir hareketli ortalama bileşeni içerdiğini gösterir.

ARIMA modellerinde 'd' parametresi serinin durağanlaşması için gereken fark alma sayısını (bütünleşiklik derecesini) temsil eder.

Denklemi açık halde yazarak (

Y_t - 2Y_{t-1} + Y_{t-2} = \epsilon_t - 0,4 \epsilon_{t-1}

) fark alma sayısını ve gecikme yapılarını terim terim kontrol edebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru