Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir kamu kurumu, envanterindeki N=600N = 600 adet hizmet aracının yıllık toplam bakım masrafını (YY) ve araç başına düşen ortalama bakım masrafını tahmin etmek istemektedir. Araçların yaşları (XX) yardımcı değişken olarak kullanılacaktır. Kurum kayıtlarına göre tüm araçların toplam yaşı τx=3.000\tau_x = 3.000 yıldır.

Bu amaçla n=40n = 40 araçlık basit rastgele bir örneklem seçilmiş ve örnekleme giren araçların toplam yaşı ∑xi=250\sum x_i = 250 yıl, yıllık toplam bakım masrafı ise ∑yi=1.500\sum y_i = 1.500 (Bin TL) olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisi kullanılarak araçların yıllık bakım masraflarının kitle ortalaması ve kitle toplamı için elde edilen tahmin değerleri (Bin TL cinsinden) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    6 ve 30
  2. 30 ve 18.000Cevap
  3. C
    30 ve 22.500
  4. D
    37,5 ve 18.000
  5. E
    37,5 ve 22.500

Cevap

Oran tahminleyicisine göre kitle ortalaması tahmini 30 ve kitle toplamı tahmini 18.000 değerleridir.
Oran tahminleyicisinde ilk olarak örneklem oranı R^=∑yi∑xi=1500250=6\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{1500}{250} = 6 şeklinde elde edilir. Kitle ortalaması tahmini için bu oran, yardımcı değişkenin kitle ortalaması olan μx=3000600=5\mu_x = \frac{3000}{600} = 5 ile çarpılarak 6×5=306 \times 5 = 30 bulunur. Kitle toplamı tahmini için ise oran, yardımcı değişkenin kitle toplamı olan τx=3000\tau_x = 3000 ile çarpılarak 6×3000=18.0006 \times 3000 = 18.000 değeri hesaplanır. İstenen değerler sırasıyla 30 ve 18.000'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem verilerini kullanarak oran tahminleyicisini (R^\hat{R}) hesapla.
R^=∑yi∑xi=1500250=6\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{1500}{250} = 6
Oran tahminleyicisinde ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki ilişki katsayısı örneklem üzerinden elde edilir.
2
Yardımcı değişkenin kitle ortalamasını (μx\mu_x) bul.
μx=τxN=3000600=5\mu_x = \frac{\tau_x}{N} = \frac{3000}{600} = 5
Kitle ortalaması tahmini için yardımcı değişkenin kitledeki ortalama değerine ihtiyaç vardır.
3
Oran tahminleyicisini kullanarak kitle ortalamasını (μ^y,R\hat{\mu}_{y,R}) hesapla.
μ^y,R=R^⋅μx=6⋅5=30\hat{\mu}_{y,R} = \hat{R} \cdot \mu_x = 6 \cdot 5 = 30
Oran tahminleyicisinde kitle ortalaması, örneklem oranı ile yardımcı değişkenin kitle ortalamasının çarpımıyla bulunur.
4
Oran tahminleyicisini kullanarak kitle toplamını (τ^y,R\hat{\tau}_{y,R}) hesapla.
τ^y,R=R^⋅τx=6⋅3000=18.000\hat{\tau}_{y,R} = \hat{R} \cdot \tau_x = 6 \cdot 3000 = 18.000
Kitle toplamı tahmini, örneklem oranı ile yardımcı değişkenin bilinen kitle toplamının çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Alternatif Yöntem

Kitle toplamı tahmini (τ^y,R\hat{\tau}_{y,R}), kitle ortalaması (μ^y,R=30\hat{\mu}_{y,R} = 30) bulunduktan sonra bu değerin doğrudan kitle hacmi (NN) ile çarpılmasıyla da bulunabilir: 600×30=18.000600 \times 30 = 18.000.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini