Examkin

Soru

Zorluk: KolayARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) modellerinde parametre tahmini için yaygın olarak En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood) yöntemi kullanılmaktadır. Tahmin edilen parametrelerin, koşullu varyansın (hth_t) her zaman pozitif değerli olması şartını sağlaması teorik bir zorunluluktur.

Buna göre, ht=α0+α1ϵt−12h_t = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 şeklinde ifade edilen bir ARCH(1) modelinde, varyansın pozitiflik kısıtları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. α0>0\alpha_0 > 0 ve α1≥0\alpha_1 \geq 0Cevap
  2. B
    α0≥0\alpha_0 \geq 0 ve α1>0\alpha_1 > 0
  3. C
    α0>0\alpha_0 > 0 ve α1<1\alpha_1 < 1
  4. D
    α0+α1=1\alpha_0 + \alpha_1 = 1
  5. E
    α0=1\alpha_0 = 1 ve α1>0\alpha_1 > 0

Cevap

ARCH(1) modelinde varyansın her zaman pozitif kalması için sabit terimin sıfırdan büyük (α0>0\alpha_0 > 0) ve gecikmeli hata karesi katsayısının negatif olmaması (α1≥0\alpha_1 \geq 0) gerekir.
ARCH modellerinde koşullu varyansın her zaman pozitif değerli olmasını garanti altına almak için, varyans denklemindeki sabit terimin kesinlikle pozitif (α0>0\alpha_0 > 0) ve varyans etkisini belirleyen katsayıların negatif olmaması (α1≥0\alpha_1 \geq 0) şartı aranır. Bu durum, varyansın matematiksel olarak negatif bir değer almasını imkansız kılar.

Adım Adım Çözüm

1
ARCH(1) modelinin koşullu varyans denklemini (ht=α0+α1ϵt−12h_t = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2) ele alınız.
Varyansın her zaman pozitif (ht>0h_t > 0) olması gerektiğini belirledik.
Varyans tanım gereği negatif bir değer alamaz.
2
Parametrelerin sınır değerlerini değerlendiriniz.
ϵt−12\epsilon_{t-1}^2 ifadesi her zaman pozitif veya sıfır olacağından, α1\alpha_1 katsayısının negatif olmaması (α1≥0\alpha_1 \geq 0) gerekir.
Eğer α1\alpha_1 negatif olursa, büyük şoklarda varyans negatif çıkabilir.
3
Sabit terimin (intercept) etkisini analiz ediniz.
α0>0\alpha_0 > 0 olmalıdır.
Hata teriminin sıfır olduğu durumlarda varyansın pozitif kalması için sabit terim sıfırdan büyük seçilmelidir.

Anahtar Kavram

ARCH modellerinde koşullu varyansın pozitiflik kısıtları

Daha Fazla Pratik

GARCH(1,1) modelindeki pozitiflik ve durağanlık kısıtlarını inceleyerek ARCH modeliyle karşılaştırınız.

Alternatif Yöntem

Varyansın her zaman pozitif olduğunu görmek için denklemde hata karesinin (ϵt−12\epsilon_{t-1}^2) her zaman ≥0\geq 0 olduğu gerçeğinden hareketle parametrelerin işaretleri kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

Bu konudan daha fazla soru