Examkin

Soru

Zorluk: KolayARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

ht=α0+α1ϵt−12h_t = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 şeklinde tanımlanan birinci dereceden bir ARCH(1) modelinde, modelin her zaman pozitif bir koşullu varyans üretmesi ve zayıf (kovaryans) durağanlık koşulunu sağlaması için parametreler üzerindeki temel kısıtlar aşağıdakilerden hangisidir?

  1. α0>0\alpha_0 > 0, α1≥0\alpha_1 \geq 0 ve α1<1\alpha_1 < 1Cevap
  2. B
    α0≥0\alpha_0 \geq 0, α1>0\alpha_1 > 0 ve α1≤1\alpha_1 \leq 1
  3. C
    α0>0\alpha_0 > 0 ve −1<α1<1-1 < \alpha_1 < 1
  4. D
    α0<0\alpha_0 < 0 ve α1>1\alpha_1 > 1
  5. E
    α0=0\alpha_0 = 0 ve α1≥0\alpha_1 \geq 0

Cevap

ARCH(1) modelinde pozitif koşullu varyans için α0>0\alpha_0 > 0 ve α1≥0\alpha_1 \geq 0, zayıf durağanlık için ise α1<1\alpha_1 < 1 şartları aranır.
ARCH modellerinde koşullu varyansın her zaman pozitif değerler üretmesi için sabit terimin (α0\alpha_0) sıfırdan büyük olması ve gecikmeli şok katsayısının (α1\alpha_1) sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir. Sürecin zaman boyunca dengeli kalması (zayıf durağanlık) için ise şokların etkisinin sönümlenmesi, yani α1\alpha_1 katsayısının 1'den küçük olması şarttır.

Adım Adım Çözüm

1
Pozitiflik kısıtlarını belirle
α0>0\alpha_0 > 0 ve α1≥0\alpha_1 \geq 0
Varyans asla negatif olamaz; bu nedenle sabit terim kesin pozitif, katsayılar ise en azından sıfıra eşit veya büyük olmalıdır.
2
Durağanlık (stationarity) koşulunu kontrol et
α1<1\alpha_1 < 1
Koşulsuz varyansın tanımlı ve sonlu olabilmesi (Var(ϵt)=α0/(1−α1)Var(\epsilon_t) = \alpha_0 / (1 - \alpha_1)) için paydanın pozitif olması gerekir.

Anahtar Kavram

ARCH Modeli Parametre Kısıtları

Daha Fazla Pratik

GARCH(1,1) modeli için durağanlık koşulunun α1+β1<1\alpha_1 + \beta_1 < 1 olduğunu inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

Bu konudan daha fazla soru