Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) modellerinde parametre tahmini ve model kısıtları ile ilgili olarak verilen;

I. Koşullu varyansın her zaman pozitif olmasını garanti etmek için sabit terim α0>0\alpha_0 > 0 ve karesi alınmış hata terimi katsayıları αi≥0\alpha_i \geq 0 olmalıdır.
II. Sürecin zayıf (kovaryans) durağanlık koşulunu sağlayabilmesi için katsayılar toplamının 1'den küçük (∑i=1qαi<1\sum_{i=1}^{q} \alpha_i < 1) olması gerekir.
III. Parametrelerin tahmininde, varyansın zamanla değişen doğrusal olmayan yapısı nedeniyle En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi yerine En Küçük Kareler (EKK) yöntemi daha etkin sonuçlar verdiği için tercih edilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve II numaralı ifadeler ARCH modellerinin parametre kısıtları ve durağanlık şartları açısından doğrudur; ancak tahmin yöntemi olarak EKK değil, En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi tercih edilir.
ARCH modellerinin geçerliliği için koşullu varyansın pozitif olması (I. ifade) ve sürecin durağan kalması (II. ifade) zorunludur. Ancak bu modellerde parametre tahmini için EKK yöntemi değil, En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi standarttır; çünkü varyans denklemi doğrusal olmayan bir yapıdadır ve EKK varyansın pozitifliğini garanti edemez.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans denklemi kısıtlarını değerlendirme
α0>0\alpha_0 > 0 ve αi≥0\alpha_i \geq 0 kısıtları doğrulanır.
Varyans, tanımı gereği negatif olamaz. ARCH modelinde σt2\sigma_t^2 değerinin her zaman pozitif kalması için sabit terimin kesin pozitif, hata katsayılarının ise en az sıfır olması gerekir.
2
Durağanlık koşulunu analiz etme
∑αi<1\sum \alpha_i < 1 şartı doğrulanır.
ARCH sürecinin kovaryans durağan olması ve sonlu bir koşulsuz varyansa sahip olması için gecikmeli hata terimlerinin katsayılar toplamının 1'den küçük olması şarttır.
3
Tahmin yöntemini belirleme
En Çok Olabilirlik (MLE) yöntemi esastır, EKK ifadesi yanlıştır.
ARCH modellerinde koşullu varyans sabit değildir. EKK yöntemi bu durumda etkin (efficient) sonuçlar vermez; bu nedenle şokların dağılım varsayımı (genellikle normal dağılım) altında olabilirlik fonksiyonu kurularak MLE kullanılır.

Anahtar Kavram

ARCH modellerinde varyansın pozitifliği ve durağanlık için katsayılar üzerindeki zorunlu matematiksel kısıtlar.
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar