Examkin

Soru

Zorluk: OrtaARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar
ARCH (Otoregresif Koşullu Değişen Varyans) modellerinin istatistiksel analizi ve öngörü amaçlı kullanımı sürecinde, parametre tahmini için genellikle En Çok Olabilirlik (Maximum Likelihood) yöntemi tercih edilir. σt2=α0+α1ϵt−12+⋯+αqϵt−q2\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \dots + \alpha_q \epsilon_{t-q}^2 genel formuna sahip bir ARCH(qq) modelinde, koşullu varyansın (σt2\sigma_t^2) her zaman pozitif kalmasını sağlayan kısıtlar ile sürecin zayıf durağanlık (weak stationarity) koşulu aşağıdakilerden hangisinde birlikte doğru verilmiştir?
  1. α0>0,αi≥0\alpha_0 > 0, \alpha_i \geq 0 (tüm ii için) ve ∑i=1qαi<1\sum_{i=1}^q \alpha_i < 1Cevap
  2. B
    α0≥0,αi>0\alpha_0 \geq 0, \alpha_i > 0 (tüm ii için) ve ∑i=1qαi≤1\sum_{i=1}^q \alpha_i \leq 1
  3. C
    α0>0,αi<1\alpha_0 > 0, \alpha_i < 1 (tüm ii için) ve ∑i=1qαi>1\sum_{i=1}^q \alpha_i > 1
  4. D
    α0=1,αi<0\alpha_0 = 1, \alpha_i < 0 (tüm ii için) ve ∑i=1qαi<0\sum_{i=1}^q \alpha_i < 0
  5. E
    α0>0,αi≥0\alpha_0 > 0, \alpha_i \geq 0 (tüm ii için) ve ∑i=1qαi=1\sum_{i=1}^q \alpha_i = 1

Cevap

ARCH modellerinde varyansın pozitifliği için α0>0\alpha_0 > 0 ve αi≥0\alpha_i \geq 0 kısıtları, zayıf durağanlık için ise ∑αi<1\sum \alpha_i < 1 kısıtı gereklidir.
Doğru yanıt olan seçenek, ARCH modelinin temel iki şartını tam olarak karşılar: Birincisi, varyansın her zaman pozitif olmasını garanti eden katsayıların negatif olmaması ve sabit terimin sıfırdan büyük olmasıdır. İkincisi, zaman serisinin uzun vadede bir denge değerine (koşulsuz varyans) sahip olmasını sağlayan katsayılar toplamının 1'den küçük olması kuralıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu varyansın tanımını değerlendirme
σt2>0\sigma_t^2 > 0 olmalıdır.
Varyans bir değişkenin yayılımını ölçer ve matematiksel olarak negatif değer alamaz.
2
Pozitiflik kısıtlarını belirleme
α0>0\alpha_0 > 0 ve αi≥0\alpha_i \geq 0.
Eğer α0\alpha_0 sıfır veya negatif olursa, şokların (ϵ\epsilon) olmadığı bir durumda varyans pozitif kalamaz.
3
Zayıf durağanlık koşulunu analiz etme
∑i=1qαi<1\sum_{i=1}^q \alpha_i < 1.
Koşulsuz varyansın σ2=α01−∑αi\sigma^2 = \frac{\alpha_0}{1 - \sum \alpha_i} formülünde sonlu ve pozitif bir değer üretebilmesi için paydanın pozitif olması gerekir.

Anahtar Kavram

ARCH modellerinde parametre kısıtları hem matematiksel tutarlılık (pozitif varyans) hem de istatistiksel denge (durağanlık) için zorunludur.
Bu soruyu puanla

Konular

ARCH Modelinde Parametre Tahmini ve Kısıtlar

Bu konudan daha fazla soru