Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir araştırmacı, aynı ölçüm birimine sahip p=5p=5 değişkenden oluşan bir veri setine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır. Değişkenlerin orijinal varyanslarındaki büyüklük farklılıklarını analize yansıtmak amacıyla, işlem korelasyon matrisi yerine kovaryans matrisi üzerinden gerçekleştirilmiştir.

Elde edilen özdeğerler (λi\lambda_i) büyükten küçüğe sırasıyla şöyledir:
λ1=25,0\lambda_1 = 25,0
λ2=15,0\lambda_2 = 15,0
λ3=8,5\lambda_3 = 8,5
λ4=0,9\lambda_4 = 0,9
λ5=0,6\lambda_5 = 0,6

Araştırmacı, elde tutulacak bileşen sayısını belirlemek için Kaiser-Guttman (Özdeğer) kuralını kullanmıştır. Ayrıca çizilen Yamaç Grafiğinde (Scree Plot) ilk belirgin kırılma (dirsek) noktasının 3. bileşende olduğu görülmüştür.

Buna göre, araştırmacının belirlemesi gereken optimum bileşen sayısı ve bu bileşenlerin veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    3 bileşen, %48,5
  2. B
    1 bileşen, %50
  3. 2 bileşen, %80Cevap
  4. D
    3 bileşen, %97
  5. E
    2 bileşen, %40

Cevap

Optimum bileşen sayısı 2'dir ve açıklanan toplam varyans oranı %80'dir.
Kovaryans matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizinde Kaiser-Guttman kuralı, özdeğerin 1'den büyük olmasını değil, ortalama özdeğerden (toplam varyans / pp) büyük olmasını gerektirir. Veri setinin toplam varyansı 25,0+15,0+8,5+0,9+0,6=50,025,0 + 15,0 + 8,5 + 0,9 + 0,6 = 50,0'dir. Ortalama özdeğer 50,0/5=10,050,0 / 5 = 10,0'dur. Bu nedenle yalnızca 10,010,0'dan büyük olan 1. ve 2. bileşenler anlamlı kabul edilir. Ayrıca Yamaç grafiğindeki belirgin dirsek (kırılma) 3. bileşende meydana geliyorsa, kural gereği kırılmadan önceki bileşenler yani 2 bileşen elde tutulur. Bu iki bileşenin açıkladığı kümülatif varyans oranı ise (25,0+15,0)/50,0=40/50=%80(25,0 + 15,0) / 50,0 = 40 / 50 = \%80 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kovaryans matrisi için Kaiser-Guttman kuralı eşiğini hesapla.
Toplam varyans (İz) = 25,0+15,0+8,5+0,9+0,6=50,025,0 + 15,0 + 8,5 + 0,9 + 0,6 = 50,0. Ortalama özdeğer (Eşik) = 50,0/5=10,050,0 / 5 = 10,0.
Kovaryans matrisi kullanıldığında Kaiser kuralı, özdeğerin 1'den değil, ortalama özdeğerden büyük olmasını şart koşar.
2
Kurala uygun bileşenleri seç ve yamaç grafiği ile doğrula.
Sadece λ1\lambda_1 (25,0) ve λ2\lambda_2 (15,0) ortalama değer olan 10,0'dan büyüktür. Yani 2 bileşen seçilir. Yamaç grafiğindeki kırılma 3. bileşende olduğundan, kırılmadan önceki ilk 2 bileşen tutulur.
Her iki kriter de analizde sadece ilk 2 bileşenin temel alındığını göstermektedir.
3
Seçilen bileşenlerin açıklanan varyans oranını hesapla.
Açıklanan varyans = (25,0+15,0)/50,0=40,0/50,0=0,80(25,0 + 15,0) / 50,0 = 40,0 / 50,0 = 0,80 yani %80\%80.
Varyans oranı, seçilen bileşenlerin özdeğerleri toplamının, tüm özdeğerlerin (orijinal değişkenlerin) toplam varyansına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Kovaryans Matrisinde Kaiser-Guttman Kuralı ve Açıklanan Varyans Oranı
Bu soruyu puanla

Konular

Bileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bu konudan daha fazla soru