Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir kamu kurumunun insan kaynakları departmanı, çalışanların performansını değerlendirmek amacıyla p=5p=5 farklı performans göstergesi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır. Değişkenler standartlaştırılarak elde edilen korelasyon matrisinin özdeğerleri büyükten küçüğe doğru sırasıyla 2.22.2, 1.21.2, 0.80.8, 0.50.5 ve 0.30.3 olarak hesaplanmıştır.

Analiz sonucunda bileşen sayısını belirlemek için yalnızca Kaiser kriteri dikkate alındığında, modelde tutulması gereken temel bileşen sayısı ve bu bileşenlerin toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. A
    1 bileşen, %44
  2. B
    3 bileşen, %84
  3. 2 bileşen, %68Cevap
  4. D
    2 bileşen, %34
  5. E
    3 bileşen, %68

Cevap

Modelde tutulması gereken temel bileşen sayısı 2, bu bileşenlerin toplam varyansı açıklama oranı ise %68 olmalıdır.
Kaiser kriterine göre korelasyon matrisi üzerinden yapılan analizlerde yalnızca özdeğeri 1'den büyük olan bileşenler tutulur. Verilen dizide ilk iki bileşen (2.22.2 ve 1.21.2) 1'den büyüktür, dolayısıyla 2 bileşen seçilir. Açıklanan varyans oranı ise tutulan bileşenlerin özdeğerleri toplamının tüm değişken sayısına bölünmesiyle bulunur: (2.2+1.2)/5=3.4/5=(2.2 + 1.2) / 5 = 3.4 / 5 = %68.

Adım Adım Çözüm

1
Kaiser kriterinin kuralını belirlemek.
Korelasyon matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizinde, özdeğeri (λ\lambda) 1'den büyük olan bileşenler modelde tutulur.
Standartlaştırılmış her bir değişkenin varyansı 1'dir. Bir bileşenin anlamlı olabilmesi için en az bir orijinal değişken kadar (yani 1 birim) varyans açıklaması beklenir.
2
Verilen özdeğerleri Kaiser eşik değerine göre değerlendirmek.
λ1=2.2>1\lambda_1 = 2.2 > 1 ve λ2=1.2>1\lambda_2 = 1.2 > 1 olduğundan ilk iki bileşen seçilir. λ3=0.8\lambda_3=0.8, λ4=0.5\lambda_4=0.5 ve λ5=0.3\lambda_5=0.3 değerleri 1'den küçük olduğu için elenir.
Bileşen sayısını belirleyen temel kriter eşiği aşan özdeğerlerin sayılmasıdır.
3
Seçilen bileşenlerin açıkladığı toplam varyans oranını hesaplamak.
Açıklanan Varyans Oranı = Seçilen Özdeğerlerin Toplamı / Toplam Özdeğer (Değişken Sayısı). Oran = (2.2+1.2)/5=3.4/5=0.68(2.2 + 1.2) / 5 = 3.4 / 5 = 0.68, yani %68\%68 bulunur.
Korelasyon matrisinde toplam varyans değişken sayısına (p=5p=5) eşittir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Kaiser Kriteri ve Açıklanan Varyans Oranı
Bu soruyu puanla

Konular

Bileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bu konudan daha fazla soru