Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Büyük ölçekli bir meteorolojik çalışmada, 10 farklı iklim parametresi (sıcaklık, nem, rüzgâr hızı vb.) arasındaki doğrusal ilişkileri özetlemek ve veri boyutunu indirgemek amacıyla korelasyon matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) gerçekleştirilmiştir. Yazılım çıktısında yer alan ilk beş özdeğer sırasıyla λ1=4.0\lambda_1 = 4.0, λ2=2.5\lambda_2 = 2.5, λ3=1.5\lambda_3 = 1.5, λ4=0.8\lambda_4 = 0.8 ve λ5=0.5\lambda_5 = 0.5 olarak raporlanmıştır. Sistemin ürettiği yamaç grafiği (scree plot) incelendiğinde ise grafikteki ilk yataylaşma eğiliminin (kırılma noktasının) dördüncü bileşende başladığı görülmüştür.

Bu bilgilere göre, analizde Kaiser kriteri ve yamaç grafiği kuralları eşzamanlı olarak uygulandığında seçilmesi gereken optimum bileşen sayısı ile bu bileşenlerin verideki toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    2 bileşen, %65
  2. 3 bileşen, %80Cevap
  3. C
    4 bileşen, %88
  4. D
    5 bileşen, %93

Cevap

Optimum bileşen sayısı 3 ve açıklanan varyans oranı %80'dir.
Verilen problemde hem Kaiser kriteri (λ>1\lambda > 1) hem de yamaç grafiğindeki kırılma kuralı (4. noktada kırılma varsa 3 bileşen alınır) 3 bileşenin tutulması gerektiğine işaret etmektedir. Toplam varyans oranının hesaplanmasında payda olarak korelasyon matrisindeki toplam değişken sayısı (10) kullanılır. İlk üç bileşenin özdeğerleri toplamı (4.0 + 2.5 + 1.5) 8'dir. 8/10 işleminden açıklanan varyans oranı %80 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Korelasyon matrisi kullanıldığı için toplam değişken sayısını (p) ve toplam varyansı belirle.
Toplam değişken sayısı p=10p = 10'dur. Korelasyon matrisinde her değişkenin varyansı 1 kabul edildiğinden toplam varyans (matrisin izi) 10'dur.
Açıklanan varyans oranını bulabilmek için özdeğerlerin toplamının bölüneceği paydanın (toplam varyans) bilinmesi gerekir.
2
Kaiser kriterini uygula.
Kaiser kriteri özdeğeri (λ\lambda) 1'den büyük olan bileşenlerin tutulmasını söyler. λ1=4.0\lambda_1=4.0, λ2=2.5\lambda_2=2.5, λ3=1.5\lambda_3=1.5 değerleri 1'den büyüktür. Ancak λ4=0.8\lambda_4=0.8 değeri 1'den küçüktür. Bu kritere göre 3 bileşen seçilmelidir.
1'den küçük özdeğere sahip bileşenler, tek bir orijinal değişkenin içerdiği bilgiden daha azını açıkladığı için elenmelidir.
3
Yamaç grafiği (scree plot) bilgisini kontrol et.
Grafikteki kırılma (dirsek) noktasının 4. bileşende olduğu belirtilmiştir. Kural gereği kırılma noktasından hemen önceki bileşen sayısında durulur (4−1=34 - 1 = 3). Bu durum Kaiser kriterini doğrulamaktadır.
Yamaç grafiği, bileşenlerin marjinal katkılarının görselleştirilerek anlamlı katkı sağlayan son bileşenin tespitini sağlar.
4
Seçilen 3 bileşenin toplam varyansı açıklama oranını hesapla.
İlk 3 bileşenin özdeğer toplamı: 4.0+2.5+1.5=8.04.0 + 2.5 + 1.5 = 8.0. Açıklanan varyans oranı = 8.0/10=0.808.0 / 10 = 0.80 yani %80 olarak bulunur.
Seçilen bileşenlerin veriyi ne ölçüde temsil ettiğini nicel olarak raporlamak için birikimli varyans oranı hesaplanmalıdır.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde (TBA) bileşen sayısını belirlemek için kullanılan Kaiser kriteri (λ>1\lambda > 1) ve Yamaç Grafiği (Scree Plot) dirsek noktası yorumlaması.
Bu soruyu puanla

Konular

Bileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bu konudan daha fazla soru