Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerin sosyo-ekonomik gelişmişlik düzeyini belirlemek amacıy… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerin sosyo-ekonomik gelişmişlik düzeyini belirlemek amacıyla korelasyon matrisi üzerinden $8$ değişkenli bir faktör analizi (temel bileşenler çıkarımı ile) uygulamıştır. Analiz sonucunda özdeğeri (eigenvalue) $1$ 'den büyük olan $3$ faktör elde edilmiştir.

İlk iki faktörün özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 3.2$ ve $\lambda_2 = 1.8$ olarak hesaplanmıştır. Oluşturulan bu $3$ faktörlü modelin, veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı $\%77.5$ 'tir.

Ayrıca, analizde yer alan 'eğitim endeksi' değişkeninin bu üç faktördeki yük (loading) değerleri sırasıyla $0.70$ , $0.40$ ve $-0.30$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, üçüncü faktörün özdeğeri ( $\lambda_3$ ) ve 'eğitim endeksi' değişkeninin ortak varyansı (communality) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$1.2$ ve $0.74$ Cevap
B
$3.0$ ve $0.74$
C
$1.2$ ve $0.80$
D
$1.2$ ve $0.56$
E
$1.2$ ve $1.00$

Cevap

Üçüncü faktörün özdeğeri

1.2

ve eğitim endeksi değişkeninin ortak varyansı

0.74

'tür.

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde toplam varyans değişken sayısına (

8

) eşittir. Bu varyansın

\%77.5

'i faktörler tarafından açıklandığı için özdeğerler toplamı

8 \times 0.775 = 6.2

'dir. İlk iki faktörün toplamı

5.0

olduğundan üçüncü faktörün özdeğeri

\lambda_3 = 1.2

olarak bulunur. Ortak varyans (

h^2

) ise ilgili değişkenin faktör yüklerinin kareleri toplamıdır:

(0.70)^2 + (0.40)^2 + (-0.30)^2 = 0.49 + 0.16 + 0.09 = 0.74

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Korelasyon matrisinin toplam varyansını ve açıklanan toplam varyansı hesaplamak

Toplam varyans =

8

. Açıklanan varyans =

8 \times 0.775 = 6.2

Korelasyon matrisinde her değişkenin varyansı

1

'dir, dolayısıyla toplam varyans değişken sayısına (

p=8

) eşittir.

Üçüncü faktörün özdeğerini (

\lambda_3

) bulmak

\lambda_3 = 6.2 - (3.2 + 1.8) = 1.2

Çıkarılan faktörlerin özdeğerleri toplamı, modelin açıkladığı toplam varyansa eşittir.

Değişkenin ortak varyansını (communality,

h^2

) hesaplamak

h^2 = (0.70)^2 + (0.40)^2 + (-0.30)^2 = 0.49 + 0.16 + 0.09 = 0.74

Bir değişkenin ortak varyansı, o değişkenin tüm faktörlerdeki yüklerinin kareleri toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Faktör analizinde korelasyon matrisinin izi (toplam varyans), açıklanan varyans oranı ve ortak varyans hesaplaması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru