Bir tüketici davranışı araştırmacısı, akıllı telefon satın alma kararlarını etkileyen boyu… — KPSS İstatistik

Bir tüketici davranışı araştırmacısı, akıllı telefon satın alma kararlarını etkileyen boyutları belirlemek amacıyla $5$ gözlenebilir maddeden ( $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$ ) oluşan bir ölçeğe Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamıştır. Analizde, korelasyon matrisi üzerinden Temel Bileşenler (Principal Components) çıkarma yöntemi kullanılmıştır.

Yapılan analiz sonucunda özdeğeri (eigenvalue) $1$ 'den büyük olan iki faktör elde edilmiş ve bu faktörlerin özdeğerleri sırasıyla $\lambda_1 = 2.4$ ve $\lambda_2 = 1.2$ olarak hesaplanmıştır. Ayrıca, beşinci maddenin ( $V_5$ ) birinci faktördeki yükü (loading) $0.80$ ve ikinci faktördeki yükü $-0.40$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, beşinci maddenin ( $V_5$ ) ortak varyans (communality) değeri ile bu iki faktörün veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

$0.80$ ve $\%72$ Cevap
B
$0.64$ ve $\%72$
C
$0.80$ ve $\%36$
D
$1.00$ ve $\%72$
E
$0.20$ ve $\%36$

Cevap

Doğru seçenek

0.80

\%72

değerlerini içeren seçenektir.

Ortak varyans (communality), bir değişkenin çıkarılan tüm faktörler tarafından açıklanan varyansıdır ve ilgili faktör yüklerinin kareleri toplamına eşittir. Beşinci değişken için ortak varyans:

h_5^2 = (0.80)^2 + (-0.40)^2 = 0.64 + 0.16 = 0.80

olarak bulunur. Temel Bileşenler yönteminde (korelasyon matrisi kullanıldığında) veri setinin toplam varyansı değişken sayısına (

p=5

) eşittir. İki faktörün açıkladığı toplam varyans oranı, özdeğerler toplamının değişken sayısına bölünmesiyle elde edilir:

\frac{2.4 + 1.2}{5} = \frac{3.6}{5} = 0.72

(yani

\%72

). Doğru değerler sırasıyla

0.80

\%72

'dir.

Adım Adım Çözüm

Beşinci maddenin (

V_5

) ortak varyansını (communality) hesapla.

h_5^2 = (0.80)^2 + (-0.40)^2 = 0.64 + 0.16 = 0.80

Bir değişkenin ortak varyansı, o değişkenin faktör yüklerinin (loadings) kareleri toplamına eşittir.

Veri setindeki toplam varyansı belirle.

Toplam varyans =

p = 5

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan faktör analizinde her değişken standartlaştırılmış kabul edildiğinden, toplam varyans analize giren değişken (madde) sayısına eşittir.

İki faktörün açıkladığı toplam varyans oranını hesapla.

Açıklanan Varyans Oranı =

\frac{\lambda_1 + \lambda_2}{p} = \frac{2.4 + 1.2}{5} = \frac{3.6}{5} = 0.72

(

\text{\%}72

)

Açıklanan toplam varyans oranı, alıkonulan faktörlerin özdeğerleri (eigenvalues) toplamının, veri setindeki toplam varyansa bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Faktör yüklerinden ortak varyansın (communality) hesaplanması ve özdeğerler (eigenvalues) kullanılarak açıklanan toplam varyans oranının bulunması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru