Bir araştırmacı, 5 değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde korelasyon matrisini kullanar… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $5$ değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde korelasyon matrisini kullanarak Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamıştır. Analiz sonucunda özdeğerleri (eigenvalue) $1$ 'den büyük olan iki faktör elde edilmiştir.

Birinci faktörün özdeğeri $\lambda_1 = 2.1$ ve ikinci faktörün özdeğeri $\lambda_2 = 1.4$ olarak hesaplanmıştır.
Ayrıca, veri setindeki $3$ . değişkenin döndürülmemiş faktör yükleri; birinci faktör için $0.60$ ve ikinci faktör için $-0.40$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, $3$ . değişkenin spesifik varyansı (özgül varyansı) ve bu iki faktörün veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0.48 ve %70Cevap
B
0.52 ve %70
C
0.48 ve %35
D
0.52 ve %35
E
0.80 ve %70

Cevap

0.48 ve %70

Verilen problemde korelasyon matrisi kullanıldığı için toplam varyans değişken sayısına, yani 5'e eşittir. İki faktörün özdeğerleri toplamı

2.1 + 1.4 = 3.5

'tir. Açıklanan varyans oranı

3.5 / 5 = 0.70

yani

\%70

olur. Diğer yandan, 3. değişkenin ortak varyansı faktör yüklerinin kareleri toplamıdır:

0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.52

. Korelasyon matrisinde değişkenin toplam varyansı 1 olduğundan, faktörler tarafından açıklanamayan spesifik varyans

1 - 0.52 = 0.48

olarak hesaplanır. Bu nedenle doğru eşleşme 0.48 ve %70 değerlerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

3. değişkenin ortak varyansını (communality) hesaplama

h_3^2 = 0.60^2 + (-0.40)^2 = 0.36 + 0.16 = 0.52

Bir değişkenin ortak varyansı, o değişkenin faktörlerdeki yüklerinin kareleri toplamına eşittir.

3. değişkenin spesifik varyansını bulma

u_3^2 = 1 - 0.52 = 0.48

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan analizlerde değişkenlerin başlangıç varyansı 1'dir. Spesifik varyans, başlangıç varyansından ortak varyansın çıkarılmasıyla elde edilir.

Veri setindeki toplam açıklanan varyansı hesaplama

2.1 + 1.4 = 3.5

Faktörlerin açıkladığı toplam varyans, bu faktörlere ait özdeğerlerin (eigenvalue) toplamına eşittir.

Toplam varyansı açıklama oranını bulma

\frac{3.5}{5} = 0.70

(Yani

\%70

)

Korelasyon matrisinde toplam varyans, matrisin izine (köşegen elemanların toplamı) yani değişken sayısına (

p=5

) eşittir. Açıklanan oran, özdeğerler toplamının değişken sayısına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Faktör Analizinde Varyansın Parçalanması ve Özdeğerlerin Yorumlanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru