Bir sağlık araştırmacısı, hastaların yaşam kalitesini ölçmek amacıyla 7 maddeden oluşan bi… — KPSS İstatistik

Bir sağlık araştırmacısı, hastaların yaşam kalitesini ölçmek amacıyla $7$ maddeden oluşan bir ölçek geliştirmiş ve toplanan veriler üzerinden korelasyon matrisi kullanarak Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır.

Analiz sonucunda, özdeğeri (eigenvalue) $1$ 'den büyük olan $3$ bileşen elde edilmiştir. Bu üç bileşenin toplam varyansı açıklama oranı $\%80$ olarak hesaplanmıştır.

İlk iki bileşene ait özdeğerler sırasıyla $\lambda_1 = 2.8$ ve $\lambda_2 = 1.6$ olarak verilmiştir. Ayrıca, ölçekteki 4. maddenin ( $M_4$ ) birinci bileşendeki yük değeri $0.70$ ve ikinci bileşendeki yük değeri $0.50$ olarak elde edilmiştir. $M_4$ maddesinin bu üç bileşen tarafından açıklanan ortak varyans (communality) değeri $0.83$ 'tür.

Buna göre, üçüncü bileşenin özdeğeri ( $\lambda_3$ ) ile $M_4$ maddesinin üçüncü bileşendeki yük değerinin mutlak büyüklüğü ( $|l_{43}|$ ) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

$\lambda_3 = 1.2$ ve $|l_{43}| = 0.30$ Cevap
B
$\lambda_3 = 1.2$ ve $|l_{43}| = 0.09$
C
$\lambda_3 = 2.6$ ve $|l_{43}| = 0.30$
D
$\lambda_3 = 1.2$ ve $|l_{43}| = 0.37$
E
$\lambda_3 = 2.6$ ve $|l_{43}| = 0.09$

Cevap

Üçüncü bileşenin özdeğeri

\lambda_3 = 1.2

M_4

maddesinin yük değeri mutlak büyüklüğü

|l_{43}| = 0.30

'dur.

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizinde toplam varyans, değişken sayısına (matrisin izine) eşittir (

p=7

). Üç bileşenin açıkladığı toplam varyans

7 \times 0.80 = 5.6

'dır. İlk iki özdeğerin toplamı

2.8 + 1.6 = 4.4

olduğuna göre, üçüncü özdeğer

\lambda_3 = 5.6 - 4.4 = 1.2

olarak bulunur. Ortak varyans (communality), faktör yüklerinin kareleri toplamına eşittir:

h_4^2 = l_{41}^2 + l_{42}^2 + l_{43}^2

. Verilenler yerine konulduğunda

0.83 = 0.70^2 + 0.50^2 + l_{43}^2 \implies 0.83 = 0.49 + 0.25 + l_{43}^2 \implies l_{43}^2 = 0.09

elde edilir. Buradan yük değerinin mutlak büyüklüğü

|l_{43}| = 0.30

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Toplam varyansın ve açıklanan varyansın hesaplanması

Toplam varyans

7

, açıklanan varyans

5.6

Korelasyon matrisi kullanıldığı için her bir değişkenin varyansı

1

'dir. Toplam varyans değişken sayısına (

p=7

) eşittir. Üç bileşenin bu varyansı açıklama oranı

\%80

olduğu için toplam açıklanan varyans

7 \times 0.80 = 5.6

olur.

Üçüncü özdeğerin (

\lambda_3

) bulunması

\lambda_3 = 1.2

Üç bileşenin açıkladığı toplam varyans (

5.6

), bu üç bileşenin özdeğerleri toplamına eşittir. Denklem:

2.8 + 1.6 + \lambda_3 = 5.6

şeklindedir.

M_4

maddesinin üçüncü bileşendeki yükünün hesaplanması

|l_{43}| = 0.30

Bir değişkenin ortak varyansı (communality), dik bileşenlerdeki faktör yüklerinin karelerinin toplamına eşittir.

h_4^2 = l_{41}^2 + l_{42}^2 + l_{43}^2 \implies 0.83 = 0.70^2 + 0.50^2 + l_{43}^2 \implies 0.83 = 0.49 + 0.25 + l_{43}^2 \implies l_{43}^2 = 0.09 \implies |l_{43}| = 0.30

bulunur.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Özdeğer ve Ortak Varyans İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru