Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Doğru modelin Yi=β1+β2X2i+uiY_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + u_i olduğu bir durumda, araştırmacının modele teorik olarak bağımlı değişkenle ilişkisi olmayan gereksiz bir X3X_3 değişkenini ekleyerek Yi=β1+β2X2i+β3X3i+viY_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + v_i modelini tahmin etmesi (aşırı belirleme) durumunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasız (unbiased) kalmaya devam eder ancak varyansları arttığı için etkinliklerini kaybederler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir ancak örneklem hacmi arttıkça tutarlı (consistent) olmaya devam ederler.
  3. C
    Modele eklenen her yeni bağımsız değişken ile birlikte düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2 \bar{R}^2 ) her zaman artış gösterir.
  4. D
    Tahmin ediciler hem sapmasızdır hem de hala en küçük varyanslı (etkin) tahmin edici olma özelliğini korurlar.
  5. E
    Modelin serbestlik derecesi arttığı için hata varyansı tahmini (σ^2 \hat{\sigma}^2 ) daha küçük ve güvenilir değerler alır.

Cevap

Tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder ancak varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybederler.
Modele gereksiz değişken eklenmesi (aşırı belirleme), tahmin edicilerin beklenen değerini değiştirmez, dolayısıyla tahmin ediciler sapmasız (unbiased) ve tutarlı (consistent) kalır. Ancak, modelde fazladan parametre tahmin edilmesi serbestlik derecesini azaltır ve gereksiz değişkenin diğer bağımsız değişkenlerle ilişkili olma ihtimali katsayı varyanslarını büyütür. Bu durum, tahmin edicilerin Gauss-Markov anlamında 'en iyi' (minimum varyanslı) olma özelliğini, yani etkinliğini yitirmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Aşırı belirleme (overspecification) kavramının tanımlanması
Modele gerçek katsayısı sıfır olan (βj=0\beta_j = 0) bir değişkenin dahil edildiği anlaşılır.
Soruda gereksiz bir X3X_3 değişkeninin modele eklendiği belirtilmiştir.
2
EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğinin kontrol edilmesi
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta koşulu sağlanmaya devam eder.
Gereksiz değişken eklenmesi, temel regresyon varsayımı olan hata teriminin beklenen değerinin sıfır olması koşulunu bozmaz.
3
Tahmin edicilerin varyans ve etkinlik durumunun analizi
Parametre tahmincilerinin varyansları (Var(β^)\text{Var}(\hat{\beta})) büyür.
Modele eklenen her değişken, serbestlik derecesini düşürür ve değişkenler arası çoklu doğrusal bağlantı riskini artırarak katsayıların standart hatalarını şişirir, bu da etkinlik kaybı demektir.

Anahtar Kavram

Aşırı belirleme durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı kalır, ancak etkin değildirler (etkinlik kaybı).

Daha Fazla Pratik

Eksik belirleme (gereksiz değişken dışlanması) durumunda katsayıların neden sapmalı hale geldiğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması