Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Bir araştırmacı, bağımlı değişken YY ile temel bağımsız değişken X2X_2 arasındaki ilişkiyi incelerken, teorik olarak modelde yer almaması gereken ve YY üzerinde hiçbir etkisi bulunmayan X3X_3 değişkenini de modele dahil etmiştir. Bu durumda ortaya çıkan "aşırı belirleme" (overspecification) hatası sonucunda elde edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybederler.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı (biased) hale gelir ve örneklem hacmi sonsuza gitse bile gerçek parametre değerine yakınsamazlar.
  3. C
    Modele eklenen her yeni bağımsız değişken gibi gereksiz değişken de düzeltilmiş belirtme katsayısını (Rˉ2\bar{R}^2) her zaman artırır.
  4. D
    Tahmin ediciler hem sapmasızdır hem de en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini korumaya devam ederler.
  5. E
    Hata terimi varyansının tahmini (σ^2\hat{\sigma}^2) sapmalı hale gelir çünkü modeldeki serbestlik derecesi yapay olarak artmıştır.

Cevap

Tahmin edicilerin sapmasız kalmaya devam ettiği ancak varyansları büyüdüğü için etkinliklerini kaybettiği ifade doğrudur.
Doğrusal regresyon modellerinde gereksiz bir değişkenin modele dahil edilmesi (aşırı belirleme), Gauss-Markov varsayımlarından biri olan sapmasızlık özelliğini bozmaz. Ancak bu durum, tahmin edilecek parametre sayısını artırarak serbestlik derecesini düşürür ve katsayıların varyanslarının şişmesine neden olur. Bu nedenle tahmin ediciler hala sapmasız olsalar da, artık en küçük varyanslı (etkin) değildirler.

Adım Adım Çözüm

1
Model hatasını tanımlama
Hata, modele ilgisiz bir değişkenin eklenmesi olan 'Aşırı Belirleme' (Overspecification) hatasıdır.
Soruda X3X_3 değişkeninin YY üzerinde etkisi olmadığı halde modele eklendiği belirtilmiştir.
2
Sapmasızlık (Unbiasedness) kontrolü
E[β^2]=β2E[\hat{\beta}_2] = \beta_2 eşitliği sağlanır.
EKK yönteminde modele gereksiz değişken eklenmesi, katsayı tahmin edicilerinin beklenen değerinin gerçek parametre değerine eşit olmasını engellemez.
3
Varyans ve Etkinlik (Efficiency) analizi
Var(β^2,asiri)≥Var(β^2,dogru)Var(\hat{\beta}_{2,asiri}) \geq Var(\hat{\beta}_{2,dogru})
Modele gereksiz bir değişken eklendiğinde, özellikle bu değişken diğer bağımsız değişkenlerle ilişkiliyse, katsayıların standart hataları büyür ve tahmin ediciler etkinliklerini kaybeder.

Anahtar Kavram

Aşırı belirleme durumunda EKK tahmin edicileri sapmasız ve tutarlıdır ancak etkin (minimum varyanslı) değildir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması