Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Ekonometrik bir çalışmada, bağımlı değişken üzerinde gerçekte hiçbir etkisi olmayan (popülasyon katsayısı sıfır olan) gereksiz bir bağımsız değişkenin modele dahil edilmesiyle ortaya çıkan 'aşırı belirleme' (overspecification) durumu söz konusu olduğunda, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak varyansları arttığı için etkinliklerini kaybederler.Cevap
  2. B
    Modele dahil edilen gereksiz değişken, diğer tüm bağımsız değişkenlerin katsayı tahminlerinin sapmalı (biased) hale gelmesine neden olur.
  3. C
    Düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), modele eklenen her yeni gereksiz değişkenle birlikte matematiksel olarak her zaman artış gösterir.
  4. D
    Hata varyansının tahmini (σ^2\hat{\sigma}^2), gereksiz değişkenin eklenmesi sonucunda popülasyon varyansı için sapmalı bir tahmin edici haline gelir.
  5. E
    Gereksiz değişken eklenmesi modelin serbestlik derecesini artırarak parametre tahminlerinin daha hassas yapılmasına olanak tanır.

Cevap

Tahmin edicilerin sapmasız kaldığı ancak varyanslarının artması nedeniyle etkinliklerini kaybettiği ifade doğrudur.
Doğru olan ifade, tahmin edicilerin sapmasız kaldığı ancak varyansları arttığı için etkinliklerini kaybettiğidir. EKK tahmin edicileri, modele gereksiz değişken eklendiğinde hala gerçek parametre değerlerini ortalamada doğru tahmin ederler (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta). Ancak, serbestlik derecesindeki azalma ve değişkenler arasındaki olası çoklu doğrusal bağlantı riskinin artması, katsayıların varyanslarını büyüterek tahminlerin kesinliğini (hassasiyetini) azaltır. Bu durum, 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olma özelliğinin 'En İyi' (minimum varyans) kısmının ihlal edilmesine yol açar.

Adım Adım Çözüm

1
Aşırı belirleme durumunda sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini değerlendirin.
Sapmasızlık korunur.
Modele eklenen değişkenin gerçek katsayısı sıfır olduğunda (βk=0 \beta_k = 0 ), bu durum EKK tahmin edicilerinin beklenen değerinin gerçek parametre değerine eşit olmasını engellemez.
2
Tahmin edicilerin varyans ve etkinlik (efficiency) durumunu inceleyin.
Varyanslar artar, etkinlik kaybolur.
Modele eklenen her gereksiz değişken, tahmin edilecek parametre sayısını artırarak serbestlik derecesini azaltır ve genellikle bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon nedeniyle standart hataları şişirir.
3
Belirtme katsayıları ve serbestlik derecesi üzerindeki etkileri kontrol edin.
R2R^2 artabilir veya sabit kalır, ancak serbestlik derecesi (n−kn-k) azalır.
Model karmaşıklaştıkça açıklanan varyans azalamaz, ancak her yeni parametre veri setindeki bilgi miktarını (serbestlik derecesini) tüketir.

Anahtar Kavram

Aşırı belirleme durumunda Gauss-Markov özelliklerinden 'En Küçük Varyans' (Etkinlik) özelliği yitirilirken 'Sapmasızlık' özelliği korunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması