Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması

Bir araştırmacı, bağımlı değişken YY ile bağımsız değişken X2X_2 arasındaki ilişkiyi tahmin etmek amacıyla kurduğu modele, teorik olarak modelde yer almaması gereken ve YY üzerinde hiçbir sistematik etkisi bulunmayan X3X_3 değişkenini de ekleyerek "aşırı belirlenmiş" (over-specified) bir model tahmin etmiştir. Bu durumda elde edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak varyansları arttığı için etkinliklerini kaybeder ve daha geniş güven aralıkları üretirler.Cevap
  2. B
    Gereksiz değişkenin modele dahil edilmesi, katsayı tahmin edicilerinin sapmalı (biased) hale gelmesine ve dolayısıyla t-testlerinin her zaman anlamlı çıkmasına neden olur.
  3. C
    Düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), modele eklenen bu gereksiz değişken sonucunda normal belirtme katsayısı (R2R^2) gibi her zaman artış gösterir.
  4. D
    Hata terimi varyansının tahmini (σ^2\hat{\sigma}^2) sapmalı hale gelir ve bu durum regresyonun standart hatasının yanlış hesaplanmasına yol açar.
  5. E
    Gereksiz değişken eklenmesi durumunda tahmin ediciler hala Gauss-Markov anlamında "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olma özelliğini sürdürürler.

Cevap

Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak varyansları arttığı için etkinliklerini kaybeder ve daha geniş güven aralıkları üretirler.
Aşırı belirleme (over-specification) hatasında, modelde bulunmaması gereken bir değişkenin eklenmesi, tahmin edilecek parametre sayısını gereksiz yere artırır. Bu durum serbestlik derecesini düşürür ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon yapısını karmaşıklaştırarak katsayıların varyanslarının büyümesine (şişmesine) yol açar. Sonuç olarak tahmin ediciler sapmasız kalsa da, artık en küçük varyansa sahip olmadıkları için etkinliklerini kaybederler ve istatistiksel olarak daha az kesin sonuçlar üretirler.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını tanımla.
Doğru model Y=β1+β2X2+uY = \beta_1 + \beta_2 X_2 + u iken tahmin edilen model Y=β1+β2X2+β3X3+vY = \beta_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + v şeklindedir (burada β3=0\beta_3 = 0).
Aşırı belirleme hatasının matematiksel çerçevesini oluşturmak için.
2
Sapmasızlık (Unbiasedness) özelliğini kontrol et.
E[β^2]=β2E[\hat{\beta}_2] = \beta_2 eşitliği hala geçerlidir.
Gereksiz değişken eklemek modelin beklenen değerini bozmaz, bu nedenle tahmin ediciler sapmasız kalır.
3
Varyans ve Etkinlik (Efficiency) durumunu incele.
Var(β^2,as¸ırı)>Var(β^2,dog˘ru)Var(\hat{\beta}_{2, \text{aşırı}}) > Var(\hat{\beta}_{2, \text{doğru}}) olduğu görülür.
Modele eklenen her bağımsız değişken (ilgili değişkenlerle korelasyonu olmasa bile) çoklu doğrusal bağlantı riskini artırır ve serbestlik derecesini azaltarak varyansın şişmesine (efficiency loss) neden olur.
4
Güven aralıkları ve hipotez testleri üzerindeki etkiyi belirle.
Varyans arttığı için standart hatalar büyür, t-istatistikleri küçülür ve güven aralıkları genişler.
Varyanstaki artışın istatistiksel çıkarımlar üzerindeki doğrudan sonucudur.

Anahtar Kavram

Aşırı belirleme (overspecification) durumunda OLS tahmin edicileri sapmasız (unbiased) ve tutarlıdır (consistent), ancak etkin (efficient) değillerdir.

Daha Fazla Pratik

Eksik belirleme (omitted variable bias) durumunda sapmasızlık ve varyans özelliklerinin nasıl değiştiğini inceleyerek iki hatayı karşılaştırınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aşırı Belirleme: Gereksiz Değişkenin Modele Alınması