Examkin

Soru

Zorluk: KolayYapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Bir doğrusal programlama modeli Büyük-M (Big-M) yöntemi kullanılarak çözülmek istenmektedir. Problemin amaç fonksiyonu minimizasyon (minZmin Z) yönünde ise, modele eklenen aia_i yapay değişkenlerinin amaç fonksiyonundaki katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. +M+MCevap
  2. B
    −M-M
  3. C
    00
  4. D
    11
  5. E
    −1-1

Cevap

Minimizasyon problemlerinde yapay değişkenlerin amaç fonksiyonundaki katsayısı pozitif yönde çok büyük bir değer olan +M+M olmalıdır.
Doğrusal programlamada Büyük-M yöntemi uygulanırken, minimizasyon amaçlı modellerde yapay değişkenlerin (artificial variables) amaç fonksiyonundaki katsayısı +M+M olarak belirlenir. Buradaki +M+M değeri, problemin asıl değişkenlerinin katsayılarından çok daha büyük pozitif bir sayıyı temsil eder. Amaç, bu değişkenleri temel çözümde tutmanın maliyetini aşırı derecede artırarak algoritmayı bu değişkenleri sıfıra indirmeye ve temelden çıkarmaya zorlamaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin amaç yönünü belirleyin.
Problem minimizasyon (minZmin Z) yönündedir.
Yapay değişkenlerin ceza katsayısının işareti amaç fonksiyonunun yönüne bağlıdır.
2
Yapay değişkenlerin fonksiyonunu analiz edin.
Yapay değişkenler uygun bir başlangıç çözümü sağlamak için eklenir ancak optimum çözümde değerlerinin sıfır olması istenir.
Bu değişkenlerin çözümde kalması durumunda çözümün uygun olmadığı anlaşılır.
3
Cezalandırma kuralını uygulayın.
Minimizasyon probleminde maliyeti artırmak (cezalandırmak) için değişkene pozitif ve çok büyük bir katsayı (+M+M) verilir.
Böylece simpleks algoritması bu değişkenleri temelden çıkarmaya zorlanır.

Anahtar Kavram

Büyük-M Yönteminde Ceza Katsayıları

Daha Fazla Pratik

Aynı problemin maksimizasyon durumunda ceza katsayısının nasıl değişeceğini ve kısıt tiplerine göre (==, ≥\geq) hangi değişkenlerin eklendiğini gözden geçirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Bu konudan daha fazla soru