Soru

Zorluk: OrtaYapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Bir karar verici, aşağıdaki doğrusal programlama modelini İki Evreli (Two-Phase) yöntemini kullanarak çözmek istemektedir:

Minimize Z=4x1+x2Z = 4x_1 + x_2

Kısıtlar:
3x1+x263x_1 + x_2 \geq 6
4x1+3x2124x_1 + 3x_2 \leq 12
x1,x20x_1, x_2 \geq 0

Bu model standart forma dönüştürüldüğünde (sis_i dolgu/artık değişkenleri, aia_i yapay değişkenleri temsil etmektedir), İki Evreli yöntemin 1. Evre (Phase 1) amaç fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Minimize W=a1W = a_1Cevap
  2. B
    Maximize W=a1W = a_1
  3. C
    Minimize W=a1+s1W = a_1 + s_1
  4. D
    Minimize W=4x1+x2+Ma1W = 4x_1 + x_2 + Ma_1
  5. E
    Minimize W=a1+s1+s2W = a_1 + s_1 + s_2

Cevap

İki Evreli yöntemin 1. Evre amaç fonksiyonu Minimize W=a1W = a_1 şeklindedir.
İki Evreli yöntemde, problemin başlangıçta uygun bir temel çözümü yoksa (≥ veya = kısıtları nedeniyle), yapay değişkenler eklenir. 1. Evrenin amacı bu yapay değişkenleri sıfıra indirerek orijinal problem için uygun bir bölge bulmaktır. Bu nedenle amaç fonksiyonu her zaman yapay değişkenlerin toplamını minimize edecek şekilde (Minimize W=aiW = \sum a_i) kurulur. Bu modelde sadece a1a_1 değişkeni olduğu için fonksiyon 'Minimize W=a1W = a_1' olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtları standart forma dönüştürün.
3x1+x2s1+a1=63x_1 + x_2 - s_1 + a_1 = 6 ve 4x1+3x2+s2=124x_1 + 3x_2 + s_2 = 12 elde edilir.
Büyük eşit (≥) kısıtı için artık değişken çıkarılıp yapay değişken eklenirken, küçük eşit (≤) kısıtı için sadece dolgu değişkeni eklenir.
2
Yapay değişkenleri belirleyin.
Sadece ilk kısıtta bir yapay değişken (a1a_1) bulunmaktadır.
Yapay değişkenler sadece başlangıç temel uygun çözümü sağlamak için gerekli olan kısıtlara (≥ ve =) eklenir.
3
1. Evre amaç fonksiyonunu kurun.
Minimize W=a1W = a_1
İki Evreli yöntemin 1. Evresinde temel amaç, tüm yapay değişkenleri sistemden çıkarmak için onların toplamını minimize etmektir.

Anahtar Kavram

İki Evreli Yöntemde 1. Evre Amaç Fonksiyonu Kurulumu
Bu soruyu puanla