Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Bir karar verici, aşağıda verilen doğrusal programlama modelini İki Evreli (Two-Phase) yöntem kullanarak çözmek istemektedir:

Minimize Z=5x1+4x2Z = 5x_1 + 4x_2

Kısıtlar:
x1+2x2=8x_1 + 2x_2 = 8
3x1+x2≥63x_1 + x_2 \geq 6
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0

Buna göre, bu problemin çözümünde kullanılacak olan Birinci Evre (Phase 1) amaç fonksiyonu (WW) aşağıdakilerden hangisidir? (Not: aia_i yapay değişkenleri, s1s_1 ise artık değişkeni temsil etmektedir.)

  1. Minimize W=a1+a2W = a_1 + a_2Cevap
  2. B
    Maximize W=a1+a2W = a_1 + a_2
  3. C
    Minimize W=a1+a2−s1W = a_1 + a_2 - s_1
  4. D
    Minimize Z=5x1+4x2+Ma1+Ma2Z = 5x_1 + 4x_2 + M a_1 + M a_2
  5. E
    Minimize W=a1+s1W = a_1 + s_1

Cevap

Birinci evre amaç fonksiyonu, modele eklenen tüm yapay değişkenlerin toplamının minimize edilmesiyle oluşur (Minimize W=a1+a2W = a_1 + a_2).
İki Evreli yöntemde, Birinci Evre'nin (Phase 1) tek amacı modele eklenen yapay değişkenleri sıfıra indirerek orijinal problem için uygun bir temel başlangıç çözümü bulmaktır. Bu nedenle, orijinal amaç fonksiyonu (ZZ) geçici olarak devre dışı bırakılır ve yerine modele eklenen tüm yapay değişkenlerin toplamından oluşan yeni bir minimizasyon fonksiyonu (W=∑aiW = \sum a_i) tanımlanır. Bu problemde hem '==' hem de '≥\geq' kısıtları için birer yapay değişken (a1a_1 ve a2a_2) gerektiğinden, doğru fonksiyon yapay değişkenlerin toplamının minimizasyonudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıtları standart forma dönüştürerek yapay değişken ihtiyacını belirleyin.
Birinci kısıt (==) için bir yapay değişken (a1a_1) eklenir: x1+2x2+a1=8x_1 + 2x_2 + a_1 = 8. İkinci kısıt (≥\geq) için bir artık değişken (s1s_1) çıkarılır ve bir yapay değişken (a2a_2) eklenir: 3x1+x2−s1+a2=63x_1 + x_2 - s_1 + a_2 = 6.
Eşitlik ve büyük-eşit kısıtları, başlangıç simpleks tablosu için bir birim matris oluşturabilmek adına yapay değişken gerektirir.
2
Birinci Evre (Phase 1) amaç fonksiyonunu kurgulayın.
Minimize W=a1+a2W = a_1 + a_2
İki evreli yöntemin ilk aşamasında, orijinal amaç fonksiyonu yerine sadece yapay değişkenlerin toplamını sıfıra indirmeyi hedefleyen yeni bir fonksiyon kullanılır.

Anahtar Kavram

İki Evreli Yöntemde Birinci Evre Amaç Fonksiyonu Kurulumu

İpuçları

1
Hangi kısıt türlerinin (=,≤,≥=, \leq, \geq) yapay değişken gerektirdiğini hatırlayın.
2
İki evreli yöntemin ilk aşamasında orijinal amaç fonksiyonu katsayılarının (5 ve 4) tamamen göz ardı edildiğini unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Yapay değişkenlerin Birinci Evre sonunda sıfıra düşmemesi durumunda problemin uygun çözüm alanı (feasible region) hakkında ne söylenebileceğini araştırın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yapay Değişkenli Yöntemler (Büyük-M ve İki Evreli)

Bu konudan daha fazla soru