Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Ağırlıklar (Katsayılar) ve Yorumlanması

Bir halk sağlığı araştırmasında, bireylerin yaşam tarzı faktörleri (XX seti) ile klinik sağlık göstergeleri (YY seti) arasındaki ilişki kanonik korelasyon analizi ile incelenmektedir.

Birinci kanonik fonksiyon için XX setindeki "günlük işlenmiş gıda tüketimi" (X2X_2) değişkeninin standartlaştırılmış kanonik ağırlığı (katsayısı) 0,040,04 olarak elde edilirken, bu değişkenin birinci kanonik değişken ile olan korelasyonunu gösteren kanonik yükü (yapı katsayısı) 0,820,82 olarak hesaplanmıştır.

Bu bulguya dayanarak, X2X_2 değişkeninin analize olan katkısı hakkında istatistiksel olarak çıkarılabilecek en uygun sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

  1. X2X_2 değişkeni kanonik değişken ile güçlü bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, XX setindeki diğer değişkenlerle olan yüksek çoklu bağlantı (multicollinearity) nedeniyle doğrusal bileşime olan benzersiz katkısı ihmal edilebilir düzeydedir.Cevap
  2. B
    Kanonik yükünün yüksek olması, X2X_2 değişkeninin birinci kanonik değişkenin oluşturulmasında diğer tüm değişkenlerden daha fazla ağırlığa sahip olduğunu ve temel belirleyici olduğunu gösterir.
  3. C
    Kanonik ağırlığın sıfıra çok yakın çıkması, değişkenlerin analize dahil edilmeden önce uygun birimlere göre ölçeklendirilmediğini ve modelin kovaryans matrisi üzerinden kurulduğunu kanıtlar.
  4. D
    Kanonik yükün 0,820,82 olması, X2X_2 değişkeninin tek başına YY setindeki toplam varyansın %82\%82'sini açıkladığını ve analizin fazlalık indeksinin (redundancy) yüksek çıkacağını ifade eder.
  5. E
    Kanonik ağırlık değerinin karesi olan 0,00160,0016, X2X_2 değişkeninin birinci kanonik fonksiyona ilişkin özdeğerini (eigenvalue) verdiğinden, modelin açıklanan varyans oranının çok düşük olduğunu gösterir.

Cevap

X2X_2 değişkeni kanonik değişken ile güçlü bir ilişkiye sahip olmasına rağmen, setteki diğer değişkenlerle olan yüksek çoklu bağlantı (multicollinearity) nedeniyle doğrusal bileşime olan benzersiz katkısı ihmal edilebilir düzeydedir.
Kanonik korelasyon analizinde standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar, değişkenlerin kanonik değişkeni (doğrusal bileşimi) oluştururken sağladıkları bağımsız (özgün) katkıyı ifade eder. Kanonik yükler ise orijinal değişkenin bu kanonik değişken ile ne kadar korele olduğunu gösterir. Bir değişkenin yükünün çok yüksek (0,820,82), ağırlığının ise çok düşük (0,040,04) çıkması, bu değişkenin genel yapı (kanonik değişken) ile ilgili olmasına rağmen, sete sağladığı bilginin setteki diğer değişkenler tarafından halihazırda sağlandığını gösterir. Bu durum klasik bir çoklu bağlantı (multicollinearity) sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik ağırlık (katsayı) ve kanonik yük kavramlarının tanımlarını analiz et.
Standartlaştırılmış kanonik ağırlık, bir değişkenin diğer değişkenler sabitken kanonik değişkene yaptığı özgün (kısmi) katkıyı gösterir. Kanonik yük ise değişkenin oluşturulan kanonik değişken ile arasındaki basit doğrusal korelasyondur.
Soruda verilen iki farklı değerin (0,040,04 ve 0,820,82) istatistiksel rollerini ayırt etmek için temel tanımlara ihtiyaç vardır.
2
Verilen senaryodaki uyumsuzluğu (0,040,04 ağırlık vs. 0,820,82 yük) yorumla.
Değişkenin kanonik değişkenle güçlü bir ilişkisi vardır (0,820,82), ancak regresyon modeline benzer şekilde bileşime olan benzersiz katkısı yoka yakındır (0,040,04).
Yüksek yük ve düşük ağırlık kombinasyonunun altında yatan istatistiksel nedeni bulmak gerekir.
3
Bu durumun istatistiksel sebebini belirle.
Bu durum, X2X_2 değişkeninin varyansının XX setindeki diğer değişkenler tarafından büyük ölçüde paylaşıldığını gösterir. Yani çoklu bağlantı (multicollinearity) söz konusudur.
Çoklu regresyon ve kanonik korelasyon analizlerinde, birbirleriyle yüksek korelasyonlu değişkenler modele girdiğinde, aralarından bazılarının ağırlıkları (katsayıları) düşerken, tek başlarına yapıyla olan ilişkileri (yükleri) yüksek kalmaya devam eder.

Anahtar Kavram

Kanonik Ağırlıklar (Katsayılar) ile Kanonik Yükler Arasındaki Fark ve Çoklu Bağlantının Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Ağırlıklar (Katsayılar) ve Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru