Bir araştırmacı, Y_t makroekonomik zaman serisinin durağanlık özelliklerini incelemek amac… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $Y_t$ makroekonomik zaman serisinin durağanlık özelliklerini incelemek amacıyla sabit terimli ve doğrusal trendli (kesmeli ve trendli) Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) sınamasını uygulamıştır. Tahmin edilen test denklemi aşağıda verilmiştir:

\Delta Y_t = \alpha_0 + \alpha_1 t + \gamma Y_{t-1} + \sum_{i=1}^{p} \beta_i \Delta Y_{t-i} + u_t

Yapılan sınama sonucunda $\gamma$ katsayısına ait test istatistiği ( $\tau_{\tau}$ ) $-3,85$ olarak hesaplanmıştır. İlgili model için MacKinnon kritik değerleri %1, %5 ve %10 anlamlılık düzeyleri için sırasıyla $-3,96$ , $-3,41$ ve $-3,12$ 'dir. Ayrıca, durağanlık varsayımı altında zaman trendi katsayısının ( $\alpha_1$ ) istatistiksel olarak anlamlı olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, $Y_t$ serisinin yapısal sınıflandırması ve sahte regresyon (spurious regression) sorunundan kaçınmak için analizlerde uygulanması gereken veri dönüşümü aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

Seri trend-durağan (TS) yapıdadır; birinci farkın alınması tersinir olmayan (non-invertible) yapay bir hareketli ortalama (MA) süreci yaratacağından, seri modele deterministik bir trend değişkeni eklenerek veya trendden arındırılarak kullanılmalıdır.Cevap
B
Seri, düzey değerlerinde deterministik bir trend etrafında durağandır; ancak uzun dönemli ekonometrik analizlerde kullanılabilmesi için trend bileşeninden bağımsız olarak her zaman birinci farkının alınması gerekir.
C
Test istatistiği $-3,85$ değeriyle $\%1$ anlamlılık düzeyindeki $-3,96$ kritik değerinden matematiksel olarak daha büyük ( $-3,85 > -3,96$ ) olduğu için seri tüm düzeylerde fark-durağan (DS) kabul edilir ve birinci farkı alınmalıdır.
D
ADF testinde temel hipotez ( $H_0$ ) "seri durağandır" şeklinde kurulduğu ve test istatistiği bu hipotezi %5 düzeyinde reddettiği için, seriyi durağanlaştırmak amacıyla birinci farkı alınmalıdır.
E
Test istatistiği mutlak değerce %5 kritik değerinden ( $|-3,85| > |-3,41|$ ) büyük olduğu için birim kök temel hipotezi reddedilemez; sahte regresyonu önlemek amacıyla serinin mutlaka ikinci farkı ( $\Delta^2 Y_t$ ) alınmalıdır.

Cevap

Serinin trend-durağan (TS) yapıda olduğu ve birinci farkın alınmasının tersinir olmayan yapay bir hareketli ortalama süreci yaratacağından serinin deterministik bir trend değişkeniyle kullanılması gerektiğini belirten seçenektir.

Verilen soruda hesaplanan

\tau_{\tau}

istatistiği (

-3,85

), %5 anlamlılık düzeyindeki

-3,41

kritik değerinden daha küçük (daha negatif) olduğu için sol kuyruk test kuralına göre birim kök temel hipotezi (

H_0

) reddedilir. Bu durum serinin durağan olduğunu gösterir. Ancak analiz sabit ve trend içeren bir modelle yapıldığından ve trend katsayısı (

\alpha_1

) anlamlı olduğundan, seri ortalama etrafında değil, deterministik bir trend etrafında durağandır (Trend-Durağan / TS). TS yapıdaki bir zaman serisinin durağanlaştırılması amacıyla birinci farkının alınması, hata teriminde tersinir olmayan (kökü birim çember üzerinde olan) yapay bir MA(1) bileşeni oluşturarak 'aşırı fark alma (over-differencing)' sorununu ortaya çıkarır. Bu yüzden TS serilerde fark alma işlemi yerine, modele zaman trendi (

t

) dâhil edilmeli veya seri trend bileşeninden arındırılarak (detrending) kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

ADF testinin temel hipotezini (

H_0

) ve karar kuralını belirlemek.

H_0

\gamma = 0

(Seride birim kök vardır). Sol kuyruk testi kuralına göre, eğer test istatistiği kritik değerden daha küçükse (daha negatifse)

H_0

reddedilir.

Test istatistiğinin istatistiksel anlamlılığını doğru değerlendirebilmek için testin yönü ve hipotezi bilinmelidir.

Test istatistiği ile %5 anlamlılık düzeyindeki kritik değeri karşılaştırmak.

Hesaplanan test istatistiği

-3,85

, %5 kritik değeri olan

-3,41

'den daha küçüktür (

-3,85 < -3,41

). Bu nedenle %5 anlamlılık düzeyinde

H_0

hipotezi reddedilir.

Kritik değer aşıldığı için (sol kuyrukta) seride birim kök olmadığı sonucuna ulaşılır.

Serinin yapısal durağanlık sınıflandırmasını belirlemek.

Birim kök temel hipotezi reddedildiği ve modeldeki deterministik zaman trendi (

\alpha_1

) anlamlı olduğu için seri Trend-Durağan (TS) yapıdadır.

Zaman trendi içeren durağan seriler fark-durağan (DS) değil, trend-durağan (TS) olarak sınıflandırılır.

Trend-durağan bir seri için uygun veri dönüşümünü tespit etmek.

Trend-durağan serilerde durağanlığı sağlamak için birinci fark alınmaz. Fark alınması, serinin hata teriminde

\theta=1

olan tersinir olmayan (non-invertible) bir MA(1) süreci yaratır (Aşırı fark alma). Doğru işlem seriyi trendden arındırmak veya modele trend eklemektir.

Sahte regresyonu önlemek ve tutarlı tahminciler elde etmek için serinin yapısal özelliğine (TS vs DS) uygun dönüşüm uygulanmalıdır.

Anahtar Kavram

Trend-Durağanlık (TS) ve Aşırı Fark Alma (Over-differencing)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru