Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle ortalamasının tahmin edilmesi sürecinde yardımc… — KPSS İstatistik

Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle ortalamasının tahmin edilmesi sürecinde yardımcı değişken ( $x$ ) bilgisinden yararlanan oran tahminleyicisinin ( $\bar{y}_R$ ), örneklem aritmetik ortalama tahminleyicisine ( $\bar{y}$ ) göre daha etkin (daha küçük varyanslı) sonuç vermesi için ilgilenilen değişken ( $y$ ) ile yardımcı değişken ( $x$ ) arasındaki korelasyon katsayısının ( $\rho$ ) sağlaması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: $C_x$ ve $C_y$ sırasıyla $x$ ve $y$ değişkenlerinin değişim katsayılarını göstermektedir.)

$\rho > \frac{C_x}{2C_y}$ Cevap
B
$\rho > \frac{C_y}{2C_x}$
C
$\rho > \frac{2C_x}{C_y}$
D
$\rho > \frac{C_x}{C_y}$
E
$\rho > 0,5$

Cevap

Oran tahminleyicisinin aritmetik ortalama tahminleyicisinden daha etkin olması için gereken koşul

\rho > \frac{C_x}{2C_y}

ifadesidir.

Oran tahminleyicisi, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasındaki korelasyon yeterince yüksek olduğunda ek bilgi sağladığı için varyansı düşürür. Matematiksel türetme sonucunda, bu düşüşün aritmetik ortalama varyansından daha küçük bir değer üretmesi için korelasyon katsayısının değişim katsayıları oranının yarısından büyük olması gerektiği ispatlanır.

Adım Adım Çözüm

Tahminleyicilerin varyans formüllerini karşılaştırın.

V(\bar{y}_R) < V(\bar{y})

koşulunu inceleyelim.

Etkinlik, varyansların kıyaslanması ile belirlenir.

Varyans yaklaşımlarını yerine koyun.

\frac{1-f}{n} \bar{Y}^2 (C_y^2 + C_x^2 - 2\rho C_x C_y) < \frac{1-f}{n} \bar{Y}^2 C_y^2

Büyük örneklemler için oran tahminleyicisinin Taylor serisi yaklaşımı varyans formülü kullanılır.

Eşitsizliği sadeleştirin.

C_x^2 - 2\rho C_x C_y < 0 \Rightarrow C_x^2 < 2\rho C_x C_y

Ortak terimler (

C_y^2

ve katsayılar) sadeleştirildiğinde etkinlik sınırı ortaya çıkar.

\rho

değerini yalnız bırakın.

\rho > \frac{C_x}{2C_y}

Eşitsizliğin her iki tarafı

2C_x C_y

terimine bölünerek nihai koşul elde edilir.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Etkinlik Koşulu

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin hangi durumlarda her zaman oran tahminleyicisinden daha etkin olduğunu araştırınız.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru