Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahminleyicisinin Etkinliği ve Koşulları

Bir araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla yardımcı değişken bilgisinden yararlanan oran tahminleyicisini kullanmayı planlamaktadır. İlgilenilen değişken yy ve yardımcı değişken xx için hesaplanan değişim katsayıları sırasıyla CyC_y ve CxC_x ile gösterildiğinde; oran tahminleyicisinin, basit aritmetik ortalama tahminleyicisine göre daha etkin (daha küçük varyanslı) sonuç vermesini sağlayan temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ρ>Cx2Cy\rho > \frac{C_x}{2C_y}Cevap
  2. B
    ρ>Cy2Cx\rho > \frac{C_y}{2C_x}
  3. C
    ρ>2CxCy\rho > \frac{2C_x}{C_y}
  4. D
    ρ>0,50\rho > 0,50
  5. E
    ρ>Cx2Cy2\rho > \frac{C_x^2}{C_y^2}

Cevap

Oran tahminleyicisinin basit aritmetik ortalamaya göre daha etkin olması için korelasyon katsayısı ρ>Cx2Cy\rho > \frac{C_x}{2C_y} koşulunu sağlamalıdır.
Oran tahminleyicisinin varyansı, basit aritmetik ortalamanın varyansına ek olarak R2Sx2−2RρSxSyR^2 S_x^2 - 2R \rho S_x S_y terimini içerir. Bu ek terimin negatif olması, tahminleyicinin varyansını düşürür ve etkinliğini artırır. Matematiksel sadeleştirmeler sonucunda bu durum ρ>Cx2Cy\rho > \frac{C_x}{2C_y} eşitsizliğine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Varyans formüllerini karşılaştırın
V(yˉR)<V(yˉ)V(\bar{y}_R) < V(\bar{y}) olması istenir.
Etkinlik, daha düşük varyansa sahip olma durumuyla tanımlanır.
2
Oran tahminleyicisinin yaklaşık varyans formülünü açın
Sy2+R2Sx2−2RρSxSy<Sy2S_y^2 + R^2 S_x^2 - 2R \rho S_x S_y < S_y^2
Basit Rastgele Örneklemede oran tahminleyicisinin varyans bileşenlerini analiz etmek gerekir.
3
Eşitsizliği sadeleştirin
RSx<2ρSy⇒ρ>RSx2SyR S_x < 2 \rho S_y \Rightarrow \rho > \frac{R S_x}{2 S_y}
Ortak terimlerin sadeleştirilmesi sonucunda korelasyonun alt sınırı bulunur.
4
Değişim katsayılarını (CV) formüle yerleştirin
Cx=SxXˉC_x = \frac{S_x}{\bar{X}} ve Cy=SyYˉC_y = \frac{S_y}{\bar{Y}} ve R=YˉXˉR = \frac{\bar{Y}}{\bar{X}} olduğundan ρ>Cx2Cy\rho > \frac{C_x}{2C_y} elde edilir.
İstatistiksel literatürde etkinlik koşulu genellikle değişim katsayıları cinsinden ifade edilir.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisinin Etkinlik Koşulu

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin hangi durumlarda her zaman oran tahminleyicisinden daha etkin olduğunu inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisinin Etkinliği ve Koşulları

Bu konudan daha fazla soru