Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Bileşen Yükleri ve Yorumlanması

Standartlaştırılmış 4 değişken (korelasyon matrisi) üzerinden gerçekleştirilen bir Temel Bileşenler Analizinde (TBA), elde edilen birinci temel bileşene (Y1Y_1) ait değişken yükleri (loadings) sırasıyla 0,800,80; −0,60-0,60; 0,500,50 ve −0,50-0,50 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, analizin sonuçları ve temel bileşen yüklerinin özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Birinci temel bileşene ait özdeğer 1,501,50'dir; yüklerin işaretleri değişkenlerin bileşenle olan ilişkisinin yönünü yansıtır ve tüm işaretlerin tersine çevrilmesi açıklanan varyans miktarını etkilemez.Cevap
  2. B
    Negatif işarete sahip olan yükler (−0,60-0,60 ve −0,50-0,50), ilgili değişkenlerin birinci temel bileşenin açıkladığı varyansı matematiksel olarak azalttığını gösterir.
  3. C
    Temel bileşen yükleri, Faktör Analizindeki faktör yükleriyle aynı yapıdadır ve değişkenlerin spesifik hata varyansından arındırılmış ortak varyansını ifade eder.
  4. D
    Korelasyon matrisi üzerinden hesaplanan birinci temel bileşenin açıklanan varyans oranı doğrudan %1,50\%1,50'ye eşittir.
  5. E
    Her bir değişkenin temel bileşen yükü, korelasyon matrisinin ilgili özvektör elemanının birinci özdeğere doğrudan bölünmesiyle elde edilmiştir.

Cevap

Birinci temel bileşene ait özdeğerin 1,50 olduğunu ve işaretlerin ters çevrilmesinin açıklanan varyansı değiştirmeyeceğini belirten ifade doğrudur.
Doğru yanıt, yüklerin kareleri toplamının özdeğeri verdiğini ve işaretlerin yalnızca yön belirttiğini ifade eden seçenektir. Korelasyon matrisi kullanıldığında bir bileşenin özdeğeri, o bileşene ait yüklerin kareleri toplamına eşittir (0,64+0,36+0,25+0,25=1,500,64 + 0,36 + 0,25 + 0,25 = 1,50). Ayrıca, özvektörlerin işaretleri keyfidir; tüm yüklerin işaretlerinin ters çevrilmesi, bileşenin açıkladığı varyans (özdeğer) miktarını değiştirmez.

Adım Adım Çözüm

1
Korelasyon matrisine dayalı Temel Bileşenler Analizinde özdeğer ve yükler arasındaki matematiksel ilişkiyi belirle.
Birinci temel bileşenin özdeğeri (λ1\lambda_1), o bileşene ait değişken yüklerinin (lijl_{ij}) kareleri toplamına eşittir: λ1=∑l1j2\lambda_1 = \sum l_{1j}^2.
Değişkenlerin varyanslarının standartlaştırıldığı durumlarda, bileşenin açıkladığı varyans miktarı (özdeğer) yüklerin kareleri toplanarak bulunur.
2
Verilen yük değerlerinin karelerini al ve topla.
0,802+(−0,60)2+0,502+(−0,50)2=0,64+0,36+0,25+0,25=1,500,80^2 + (-0,60)^2 + 0,50^2 + (-0,50)^2 = 0,64 + 0,36 + 0,25 + 0,25 = 1,50.
Birinci bileşenin açıkladığı toplam varyansı (özdeğeri) sayısal olarak elde etmek için.
3
Yüklerin işaretlerinin (pozitif/negatif) anlamını ve varyansa etkisini yorumla.
İşaretler yalnızca bileşen ile değişken arasındaki ilişkinin yönünü gösterir. Varyans hesabı kare alınarak yapıldığından işaretlerin tersine çevrilmesi sonucu etkilemez.
Özvektörlerin yönleri keyfidir (orijine göre simetriktir) ve yüklerin mutlak büyüklükleri analize olan asıl katkıyı belirler.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Yüklerinin (Loadings) Yorumlanması ve Özdeğer-Varyans İlişkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Yükleri ve Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru