Bir kamu kurumu uzmanı, 6 farklı bölgesel kalkınma göstergesini standartlaştırarak korelas… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu uzmanı, 6 farklı bölgesel kalkınma göstergesini standartlaştırarak korelasyon matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır. Analiz sonucunda, birinci temel bileşene ( $Y_1$ ) ait özdeğer $\lambda_1 = 3,24$ olarak bulunmuştur. Bu bileşeni oluşturmak için kullanılan özvektörün ilk iki elemanı (katsayısı) sırasıyla $e_{11} = 0,50$ ve $e_{21} = -0,40$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, analizin sonuçları ve temel bileşen yüklerinin yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Birinci temel bileşen toplam varyansın %54'ünü açıklamaktadır ve birinci göstergenin bu bileşenle olan korelasyonunu ifade eden temel bileşen yükü $0,90$ 'dır.Cevap
B
Birinci temel bileşen toplam varyansın %3,24'ünü açıklar ve ikinci göstergenin temel bileşen yükünün negatif ( $-0,40$ ) olması, değişkenin analize uygun olmadığını gösterir.
C
Birinci temel bileşenin açıkladığı varyans oranını bulmak için elde edilen özdeğer ( $3,24$ ), korelasyon matrisinin izi (trace) yerine determinantına bölünmelidir.
D
Temel bileşen yükleri, Faktör Analizindeki yükler ile aynı kuramsal modele dayanır; bu nedenle elde edilen katsayılar değişkenlerin kendilerine has (spesifik) hata varyanslarını yansıtır.
E
Birinci göstergenin temel bileşen yükü doğrudan özvektör katsayısına ( $0,50$ ) eşittir ve bu göstergenin yükünün karesi alındığında birinci temel bileşenin açıkladığı toplam varyans (%81) elde edilir.

Cevap

Birinci temel bileşenin toplam varyansın %54'ünü açıkladığı ve birinci göstergenin temel bileşen yükünün 0,90 olduğunu belirten ifadedir.

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan Temel Bileşenler Analizinde toplam varyans değişken sayısına (

p=6

) eşittir. Birinci bileşenin açıkladığı varyans

\frac{3,24}{6} = 0,54

(%54) olarak hesaplanır. Bir değişkenin temel bileşen yükü, değişkenin ilgili özvektör katsayısı ile özdeğerin karekökünün çarpımıdır (

l_{ij} = e_{ij} \times \sqrt{\lambda_j}

). Bu kurala göre

l_{11} = 0,50 \times \sqrt{3,24} = 0,50 \times 1,8 = 0,90

bulunur. Bu ifade baştan sona tüm işlemleri doğru aktarmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Toplam varyansın belirlenmesi.

Toplam varyans = 6

Analiz korelasyon matrisi üzerinden yapıldığı için standartlaştırılmış her bir değişkenin varyansı 1'dir. Toplam varyans, değişken sayısına (

p=6

) yani matrisin izine eşittir.

Açıklanan varyans oranının hesaplanması.

Açıklanan Varyans Oranı = %54

Birinci temel bileşenin açıkladığı varyans oranı, ilgili özdeğerin toplam varyansa bölünmesiyle bulunur:

\frac{3,24}{6} = 0,54

Temel bileşen yükünün (

l_{11}

) hesaplanması.

Temel bileşen yükü =

0,90

Temel bileşen yükü (

l_{ij}

), ilgili özvektör katsayısı (

e_{ij}

) ile o bileşene ait özdeğerin karekökünün çarpımına eşittir.

\sqrt{3,24} = 1,8

olduğundan,

l_{11} = 0,50 \times 1,8 = 0,90

elde edilir.

Kavramsal yorumların doğrulanması.

Yük işaretleri yön belirtir ve TBA hata terimi içermez.

Negatif katsayılar değişkenin modele etkisinin olmadığını değil, bileşenle ters yönlü ilişkisini gösterir. Ayrıca TBA, Faktör Analizinin aksine spesifik varyans (hata terimi) varsayımına sahip değildir.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Yükleri ve Açıklanan Varyans

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru