Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir kamu kurumu, bünyesinde görev yapan 5.0005.000 personelin aylık ortalama ulaşım masrafını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Daha önce yapılan benzer çalışmalardan hareketle, ulaşım masraflarının standart sapması σ=100\sigma = 100 TL olarak öngörülmüştür.

Kurumun bu tahmini %95\%95 güven düzeyinde, kitle ortalamasından en fazla 1010 TL sapma ile gerçekleştirebilmesi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 ve (1,96)2≈3,84(1,96)^2 \approx 3,84 olarak alınız.)

  1. 357Cevap
  2. B
    384
  3. C
    257
  4. D
    356
  5. E
    500

Cevap

Kurumun kriterlerini karşılayan minimum örneklem hacmi 357 birimdir.
357 birimlik sonuç, verilen standart sapma ve hata payı altında önce sonsuz kitleye göre hesaplanan 384 birimin, 5.000 birimlik kitle büyüklüğüne göre düzeltilmesi ve çıkan 356,61 değerinin istatistiksel kurallar gereği bir üst tam sayıya yuvarlanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Parametrelerin belirlenmesi
N=5.000N = 5.000, σ=100\sigma = 100, d=10d = 10, z=1,96z = 1,96
Hesaplama için kitle büyüklüğü, standart sapma, hata payı ve güven düzeyi değerleri gereklidir.
2
Sonsuz kitle için başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=z2⋅σ2d2=3,84⋅1002102=384n_0 = \frac{z^2 \cdot \sigma^2}{d^2} = \frac{3,84 \cdot 100^2}{10^2} = 384
Kitle büyüklüğü dikkate alınmadan önce gerekli olan ham örneklem büyüklüğü bulunur.
3
Sonlu kitle düzeltmesi (SKD) uygulanması
n=n01+n0N=3841+3845.000=3841,0768≈356,61n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384}{1 + \frac{384}{5.000}} = \frac{384}{1,0768} \approx 356,61
Kitle büyüklüğü (NN) bilindiği için örneklem hacmi kitleye oranla düzeltilmelidir.
4
Tam sayıya yuvarlama
n=357n = 357
Örneklem hacmi birim sayısı olduğu için sonuç her zaman kendisinden büyük ilk tam sayıya yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacmi

Alternatif Yöntem

Hesaplamada doğrudan n=N⋅z2⋅σ2(N−1)⋅d2+z2⋅σ2n = \frac{N \cdot z^2 \cdot \sigma^2}{(N-1) \cdot d^2 + z^2 \cdot \sigma^2} formülü de kullanılabilir; bu formül özellikle kitle büyüklüğünün örneklem hacmine çok yakın olduğu durumlarda daha hassas sonuç verir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru