Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrtalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir belediye, sınırları içerisinde yer alan N=500N = 500 hanenin aylık ortalama su tüketim miktarını (m³) tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Önceki kayıtlara göre aylık tüketim miktarının standart sapması 88 m³ olarak bilinmektedir.

Tahminin %95 güven düzeyinde ve hata payının en fazla 1,61,6 m³ olması istendiğine göre, Basit Rastgele Örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır? (z0,05=2z_{0,05} = 2 alınız.)

  1. 84Cevap
  2. B
    100
  3. C
    60
  4. D
    83
  5. E
    120

Cevap

Hesaplanan örneklem hacmi, sonlu kitle düzeltmesiyle birlikte 84'tür.
Verilen parametreler kullanılarak önce sınırsız kitle varsayımıyla 100 değeri bulunur. Kitle hacmi 500 olarak belirli olduğundan, bu değer sonlu kitle düzeltme formülüne yerleştirilir. 100/1,2=83,33100 / 1,2 = 83,33 sonucu elde edilir ve istatistiksel kurallar gereği bu değer 84'e yuvarlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sınırsız kitle için gerekli ilk örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=z2⋅σ2d2=22⋅821,62=4⋅642,56=100n_0 = \frac{z^2 \cdot \sigma^2}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 8^2}{1,6^2} = \frac{4 \cdot 64}{2,56} = 100
Kitle büyüklüğü dikkate alınmadan önce gerekli olan baz örneklem büyüklüğünü belirlemek için.
2
Sonlu kitle düzeltmesinin (SKD) uygulanması
n=n01+n0N=1001+100500=1001+0,2=1001,2≈83,33n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{100}{1 + \frac{100}{500}} = \frac{100}{1 + 0,2} = \frac{100}{1,2} \approx 83,33
Kitle hacminin (NN) küçük olduğu durumlarda örneklem hacmini kitle büyüklüğüne göre normalize etmek için.
3
Sonucun tam sayıya yuvarlanması
n=84n = 84
Örneklem hacmi (nn) her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacmi

İpuçları

1
Önce n0=(z2⋅σ2)/d2n_0 = (z^2 \cdot \sigma^2) / d^2 formülünü kullanarak sınırsız kitle için hacmi bulun.
2
Kitle hacmi (NN) verildiği için bulduğunuz değeri n=n0/(1+n0/N)n = n_0 / (1 + n_0/N) formülüyle düzeltin.

Daha Fazla Pratik

Eğer kitle hacmi N=5000N=5000 olsaydı, sonlu kitle düzeltmesinin sonuç üzerindeki etkisinin nasıl değişeceğini inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru