Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir ilçe tarım müdürlüğü, ilçede kayıtlı bulunan 1.5001.500 çiftçinin yıllık ortalama gübre kullanım miktarını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Pilot çalışma sonuçlarına göre kitle varyansı 225225 kg2\text{kg}^2 olarak hesaplanmıştır. Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde (z=1,96z = 1,96) ve en fazla 1,51,5 kg\text{kg} hata payı ile tahmin edilebilmesi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    230
  2. B
    305
  3. 306Cevap
  4. D
    385
  5. E
    341

Cevap

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 306 çiftçidir.
Verilen N=1.500N = 1.500, σ2=225\sigma^2 = 225, d=1,5d = 1,5 ve z=1,96z = 1,96 değerleri kullanılarak yapılan hesaplamada, önce sonsuz kitle için n0=384,16n_0 = 384,16 değeri bulunmuştur. Ardından sonlu kitle formülü ile bu değer 305,83305,83 olarak düzeltilmiştir. İstatistiki kural gereği örneklem hacmi her zaman yukarı yuvarlandığından sonuç 306 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Sonsuz kitle varsayımı altında gerekli örneklem hacmini (n0n_0) hesaplayınız.
n0=z2⋅σ2d2=1,962⋅2251,52=3,8416⋅2252,25=384,16n_0 = \frac{z^2 \cdot \sigma^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \cdot 225}{1,5^2} = \frac{3,8416 \cdot 225}{2,25} = 384,16
Kitle hacminin etkisini hesaba katmadan önce temel örneklem hacmi ihtiyacını belirlemek gerekir.
2
Sonlu kitle düzeltmesini (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (nn) bulunuz.
n=n01+n0N=384,161+384,161.500=384,161+0,2561=384,161,2561≈305,83n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{1.500}} = \frac{384,16}{1 + 0,2561} = \frac{384,16}{1,2561} \approx 305,83
Kitle hacmi (N=1.500N=1.500) küçük olduğunda, örneklem hacmini optimize etmek için sonlu kitle düzeltmesi uygulanmalıdır.
3
Hesaplanan değeri bir üst tam sayıya yuvarlayınız.
n=⌈305,83⌉=306n = \lceil 305,83 \rceil = 306
İstatistikte örneklem hacmi her zaman en yakın üst tam sayıya yuvarlanarak minimum gereksinimin karşılanması sağlanır.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltmeli Örneklem Hacmi Hesaplama

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle hata payının 1 birime düşürülmesi durumunda örneklem hacminin nasıl değişeceğini hesaplayarak hata payı ile örneklem hacmi arasındaki ilişkiyi analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru