Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir kamu kurumu, belirli bir idari işlemin tamamlanma süresine ilişkin kitle ortalamasını tahmin etmek istemektedir. Kitle hacminin N=4.000N = 4.000 olduğu ve bu değişkenin varyansının önceki araştırmalara dayanarak σ2=400\sigma^2 = 400 dakika kare olduğu bilinmektedir. Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde (z=1,96z = 1,96), 22 dakikalık bir hata payı ile tahmin edilebilmesi için iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. A
    385
  2. 351Cevap
  3. C
    364
  4. D
    254
  5. E
    350

Cevap

Gerekli minimum örneklem hacmi 351 birimdir.
Verilen parametreler doğrultusunda öncelikle sonsuz kitle varsayımıyla n0=384,16n_0 = 384,16 değeri hesaplanmıştır. Kitle hacmi N=4000N=4000 olduğu için sonlu kitle düzeltmesi (n=n0/(1+(n0−1)/N)n = n_0 / (1 + (n_0-1)/N)) uygulanmış ve sonuç 350,58350,58 olarak bulunmuştur. İstatistiksel kurallar gereği örneklem hacmi daima bir üst tam sayıya yuvarlandığı için doğru yanıt 351'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle hacmi sınırlı olduğu için öncelikle düzeltilmemiş örneklem hacmini (n0n_0) hesaplayınız.
n0=z2σ2d2=1,962×40022=3,8416×4004=384,16n_0 = \frac{z^2 \sigma^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 400}{2^2} = \frac{3,8416 \times 400}{4} = 384,16
Örneklem hacmi belirleme sürecinde ilk aşama, kitle hacminin sonsuz olduğu varsayımıyla temel hacmin hesaplanmasıdır.
2
Sınırlı kitle durumunda iadesiz seçim için sonlu kitle düzeltmesini uygulayınız.
n=n01+n0−1N=384,161+383,164000≈384,161,0958≈350,58n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{383,16}{4000}} \approx \frac{384,16}{1,0958} \approx 350,58
Kitle hacmi (NN) biliniyorsa ve örnekleme oranı (n/Nn/N) anlamlı bir büyüklüğe sahipse, maliyeti düşürmek için sonlu kitle düzeltmesi yapılmalıdır.
3
Elde edilen küsuratlı değeri en yakın üst tam sayıya yuvarlayınız.
n≈350,58→351n \approx 350,58 \rightarrow 351
Örneklem hacmi hesaplamalarında hata payını aşmamak için bulunan değer daima yukarı yuvarlanır.

Anahtar Kavram

Basit rastgele örneklemede kitle ortalaması tahmini için gereken örneklem hacmi, kitle varyansı, güven düzeyi ve izin verilen hata payına bağlıdır; kitle sonlu olduğunda düzeltme faktörü uygulanmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Eğer kitle hacmi bilinmiyor olsaydı veya çok büyük olsaydı düzeltme yapılmasına gerek kalmayacağını fark ediniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru