Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki 2.0002.000 işletmenin yıllık ortalama enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla Basit Rastgele Örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Pilot çalışmalardan elde edilen verilere göre kitle varyansı σ2=100\sigma^2 = 100 birim kare olarak belirlenmiştir. %95\%95 güven düzeyinde (z=1,96z=1,96), ortalama tahmini için hedeflenen maksimum hata payı 11 birim olduğuna göre, seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

  1. A
    385385
  2. B
    239239
  3. 323323Cevap
  4. D
    179179
  5. E
    322322

Cevap

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 323323 işletmedir.
Doğru seçenek olan 323323 değeri, verilen varyans, hata payı ve güven düzeyi parametreleri kullanılarak önce sonsuz kitle varsayımıyla (384,16384,16) hesaplanmış, ardından 2.0002.000 birimlik kitle hacmi için sonlu kitle düzeltmesi uygulanarak elde edilen 322,26322,26 değerinin üst tam sayıya yuvarlanmasıyla bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Sonsuz kitle (veya düzeltme öncesi) için örneklem hacmi n0n_0 değerini hesaplayın.
n0=z2×σ2d2=1,962×10012=3,8416×100=384,16n_0 = \frac{z^2 \times \sigma^2}{d^2} = \frac{1,96^2 \times 100}{1^2} = 3,8416 \times 100 = 384,16
Başlangıç örneklem hacmini belirlemek için standart formül uygulanır.
2
Sonlu kitle hacmi (N=2.000N=2.000) için düzeltme çarpanını uygulayın.
n=n01+n0N=384,161+384,162.000=384,161,19208≈322,26n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{384,16}{1 + \frac{384,16}{2.000}} = \frac{384,16}{1,19208} \approx 322,26
Kitle hacmi sınırlı olduğunda örneklem hacminin kitleye oranla düzeltilmesi gerekir.
3
Hesaplanan değeri bir üst tam sayıya yuvarlayın.
n≈322,26→323n \approx 322,26 \rightarrow 323
Örneklem hacmi her zaman bir üst tam sayıya tamamlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacmi ve Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD)

Daha Fazla Pratik

Kitle hacmi (NN) çok büyük olduğunda (sonsuz kitle varsayımı) örneklem hacminin nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Bu konudan daha fazla soru