Bir ilçe sağlık müdürlüğü, ilçedeki 50 mahalleden (N=50) rastgele seçtiği 5 mahallede (n=5… — KPSS İstatistik

Bir ilçe sağlık müdürlüğü, ilçedeki 50 mahalleden ( $N=50$ ) rastgele seçtiği 5 mahallede ( $n=5$ ) çocukluk dönemi aşılarının tamamlanma oranını araştırmaktadır. Seçilen mahallelerdeki toplam hane sayıları ( $M_i$ ) ve aşıları tam olan hane sayıları ( $a_i$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle No	Hane Sayısı ( $M_i$ )	Aşılı Hane Sayısı ( $a_i$ )
1	10	2
2	20	6
3	20	8
4	30	12
5	20	12

Buna göre, ilçedeki çocukluk dönemi aşılarının tamamlanma oranı tahmini ( $\hat{p}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $V(\hat{p})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$0,40$ ve $0,0027$ Cevap
B
$0,38$ ve $0,0027$
C
$0,40$ ve $0,0030$
D
$0,38$ ve $0,0030$
E
$0,40$ ve $0,0480$

Cevap

İlçedeki çocukluk dönemi aşılarının tamamlanma oranı tahmini

0,40

ve varyansı

0,0027

olarak bulunur.

Kitle oranı tahmini, örneklemdeki toplam başarılı sonuçların toplam birim sayısına bölünmesiyle (

40/100 = 0,40

) elde edilir. Varyans ise kümeler arası değişkenliği ve küme büyüklüklerini dikkate alan

V(\hat{p}) = \frac{1-f}{n \bar{m}^2} s_r^2

formülüyle hesaplanır ve

0,0027

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Toplam hane ve aşılı hane sayılarını toplayarak oran tahminini (

\hat{p}

) hesapla.

\sum M_i = 100

\sum a_i = 40 \Rightarrow \hat{p} = 40/100 = 0,40

Küme örneklemesinde kitle oranı, toplam ilgilenilen birim sayısının toplam gözlem birimi sayısına oranıyla (oran tahminleyicisi) bulunur.

Küme içi farkların kareler toplamını (

\sum (a_i - \hat{p} M_i)^2

) hesapla.

(-2)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 0^2 + 4^2 = 4 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24

Varyans formülündeki kareler toplamı bileşenini elde etmek için her kümenin aşılı sayısı ile tahmini aşılı sayısı arasındaki farkın karesi alınır.

Kümeler arası varyans tahmin edicisi (

s_r^2

) ve ortalama küme büyüklüğünü (

\bar{m}

) hesapla.

s_r^2 = 24 / (5-1) = 6

\bar{m} = 100/5 = 20

Serbestlik derecesine bölerek varyans tahmincisini ve örneklemdeki ortalama küme büyüklüğünü buluruz.

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (

1-f

) değerini belirle.

f = 5/50 = 0,1 \Rightarrow 1-f = 0,9

Örnekleme oranı %5'ten büyük olduğu için iadesiz seçimde varyansı düzeltmek gerekir.

Tüm değerleri varyans formülünde yerine koyarak

V(\hat{p})

hesapla.

V(\hat{p}) = \frac{0,9}{5 \cdot 20^2} \cdot 6 = \frac{0,9}{2000} \cdot 6 = 0,00045 \cdot 6 = 0,0027

Küme örneklemesinde oran varyansı formülü uygulanarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Farklı büyüklükteki kümelerde oran tahmini ve varyansının hesaplanması.

Daha Fazla Pratik

Küme içi korelasyon katsayısının (ICC) bu varyans üzerindeki etkisini inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru