Examkin

Soru

Zorluk: ZorKüme Örneklemesinde Oran Tahmini

Tarım ve Orman Bakanlığı, bir tarım bölgesindeki seralarda 'Tuta absoluta' (domates güvesi) zararlısının görülme oranını tahmin etmek istemektedir. Bölgede toplam N=40N = 40 sera işletmesi (küme) bulunmaktadır. Rastgele seçilen n=4n = 4 işletmede yapılan incelemelerde, incelenen toplam domates fidesi sayısı (MiM_i) ve zararlı tespit edilen fide sayısı (aia_i) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İşletme (ii)İncelenen Fide Sayısı (MiM_i)Zararlı Tespit Edilen Fide Sayısı (aia_i)
110020
215030
320050
45020

Buna göre, kitle oranının küme örneklemesi oran tahminleyicisi (pp) ve bu tahminleyicinin varyans tahmini (V^(p)\hat{V}(p)) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,24000,2400 ve 0,0005760,000576Cevap
  2. B
    0,24000,2400 ve 0,0006400,000640
  3. C
    0,26250,2625 ve 0,0005760,000576
  4. D
    0,26250,2625 ve 0,0006400,000640
  5. E
    0,24000,2400 ve 0,0004320,000432

Cevap

Doğru cevap 0,24000,2400 ve 0,0005760,000576 değerlerini içeren seçenektir.
Kümeler (seralar) farklı sayıda fide (eleman) içerdiğinden, kitle oranı ayrı oranların ortalaması ile değil, kümelerdeki toplam hastalıklı fide sayısının toplam fide sayısına bölümü olan p=∑ai∑Mi=120500=0,24p = \frac{\sum a_i}{\sum M_i} = \frac{120}{500} = 0,24 formülüyle bulunur. Varyans hesaplamasında ise örneklem oranının f=0,1f = 0,1 olması dolayısıyla SKD çarpanı (1−f)=0,9(1-f) = 0,9 eklenir ve sapma kareleri toplamı n−1=3n-1 = 3'e bölünerek sc2=40s_c^2 = 40 elde edilir. Formül gereği varyans 0,94×1252×40=0,000576\frac{0,9}{4 \times 125^2} \times 40 = 0,000576 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Oran tahminleyicisini (pp) hesapla.
p=∑ai∑Mi=20+30+50+20100+150+200+50=120500=0,2400p = \frac{\sum a_i}{\sum M_i} = \frac{20 + 30 + 50 + 20}{100 + 150 + 200 + 50} = \frac{120}{500} = 0,2400
Küme büyüklükleri birbirinden farklı olduğu için oran tahmini, toplam ilgilenilen özellik sayısının toplam eleman sayısına bölünmesiyle (ağırlıklı) elde edilir.
2
Varyans formülü için gerekli temel parametreleri (SKD ve Mˉ\bar{M}) bul.
f=nN=440=0,1  ⟹  (1−f)=0,9f = \frac{n}{N} = \frac{4}{40} = 0,1 \implies (1-f) = 0,9
Mˉ=∑Min=5004=125\bar{M} = \frac{\sum M_i}{n} = \frac{500}{4} = 125
Varyans tahmin formülü olan V^(p)=1−fnMˉ2sc2\hat{V}(p) = \frac{1-f}{n \bar{M}^2} s_c^2 eşitliğini kullanabilmek için Sonlu Kitle Düzeltme çarpanı ve ortalama küme büyüklüğü gereklidir.
3
Örneklem içi sapma karesi ortalamasını (sc2s_c^2) hesapla.
a1−pM1=20−(0,24)(100)=−4  ⟹  (−4)2=16a_1 - pM_1 = 20 - (0,24)(100) = -4 \implies (-4)^2 = 16
a2−pM2=30−(0,24)(150)=−6  ⟹  (−6)2=36a_2 - pM_2 = 30 - (0,24)(150) = -6 \implies (-6)^2 = 36
a3−pM3=50−(0,24)(200)=2  ⟹  22=4a_3 - pM_3 = 50 - (0,24)(200) = 2 \implies 2^2 = 4
a4−pM4=20−(0,24)(50)=8  ⟹  82=64a_4 - pM_4 = 20 - (0,24)(50) = 8 \implies 8^2 = 64
∑(ai−pMi)2=16+36+4+64=120\sum (a_i - pM_i)^2 = 16 + 36 + 4 + 64 = 120
sc2=120n−1=1203=40s_c^2 = \frac{120}{n-1} = \frac{120}{3} = 40
Oran tahminleyicisinin varyansı, her bir kümedeki gözlenen değer ile beklenen değer (oran x küme hacmi) arasındaki farkların kareleri toplamı üzerinden bulunur.
4
Oran tahminleyicisinin varyansını (V^(p)\hat{V}(p)) nihai formülde yerine koyarak bul.
V^(p)=0,94×1252×40=0,9×404×15625=3662500=0,000576\hat{V}(p) = \frac{0,9}{4 \times 125^2} \times 40 = \frac{0,9 \times 40}{4 \times 15625} = \frac{36}{62500} = 0,000576
Kümelerin oran tahmininin standart varyans formülü uygulanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Farklı Büyüklüklü Kümelerde Oran Tahmini ve Varyansı
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Örneklemesinde Oran Tahmini

Bu konudan daha fazla soru