Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Örneklemesinde Oran Tahmini

Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, ilçedeki okullarda görev yapan öğretmenlerin dijital materyal kullanım durumlarını belirlemek amacıyla bir araştırma yapmaktadır. İlçedeki toplam 5050 okul (N=50N=50) küme olarak tanımlanmış ve bu okullardan basit rastgele örnekleme ile 55 okul (n=5n=5) seçilmiştir. Seçilen okullardaki toplam öğretmen sayıları (MiM_i) ve dijital materyal kullanan öğretmen sayıları (aia_i) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Okul NoÖğretmen Sayısı (MiM_i)Dijital Materyal Kullanan (aia_i)
16024
210030
34010
412054
58032

Bu verilere göre, ilçedeki tüm öğretmenler arasında dijital materyal kullananların kitle oran tahmini (p^\hat{p}) ve bu tahminin varyansı hesaplanırken kullanılması gereken sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKDSKD) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 0,3750,375 ve 0,900,90Cevap
  2. B
    0,3600,360 ve 0,900,90
  3. C
    0,3750,375 ve 1,001,00
  4. D
    0,3600,360 ve 1,001,00
  5. E
    0,3750,375 ve 0,100,10

Cevap

Kitle oran tahmini 0,3750,375 ve sonlu kitle düzeltme çarpanı 0,900,90 olarak hesaplanır.
Küme örneklemesinde kitle oran tahmini, örnekleme giren tüm kümelerdeki ilgili birimlerin toplamı (150150) ile bu kümelerdeki toplam öğretmen sayısının (400400) birbirine bölünmesiyle 0,3750,375 olarak bulunur. Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKDSKD) ise iadesiz seçim durumunda 1−(n/N)1 - (n/N) formülünden 1−(5/50)=0,901 - (5/50) = 0,90 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklemdeki toplam öğretmen sayısı (∑Mi\sum M_i) ve dijital materyal kullanan toplam öğretmen sayısı (∑ai\sum a_i) hesaplanır.
∑Mi=60+100+40+120+80=400\sum M_i = 60 + 100 + 40 + 120 + 80 = 400 ve ∑ai=24+30+10+54+32=150\sum a_i = 24 + 30 + 10 + 54 + 32 = 150
Küme örneklemesinde oran tahmini için ağırlıklı toplamlar kullanılmalıdır.
2
Küme örneklemesi kitle oran tahmin edicisi formülü uygulanır.
p^=∑ai∑Mi=150400=0,375\hat{p} = \frac{\sum a_i}{\sum M_i} = \frac{150}{400} = 0,375
Kümelerin büyüklükleri farklı olduğunda oran tahmini, toplam birimlerin birbirine oranıyla (oranlı tahminleyici) bulunur.
3
Örnekleme oranı (ff) belirlenir ve varyans formülünde kullanılacak sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKDSKD) hesaplanır.
f=nN=550=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{5}{50} = 0,10 ve SKD=1−f=1−0,10=0,90SKD = 1 - f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz seçim yapılan sonlu kitlelerde, tahminin hassasiyeti SKD ile düzeltilmelidir.

Anahtar Kavram

Küme örneklemesinde küme büyüklükleri farklı olduğunda, kitle oranı tahmini her bir kümenin oranının ortalaması alınarak değil, örneklemdeki tüm ilgili birimlerin toplamının toplam gözlem sayısına bölünmesiyle (oranlı tahminleyici) elde edilir.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Örneklemesinde Oran Tahmini

Bu konudan daha fazla soru