Bir endüstri mühendisi, bir üretim sürecindeki üç farklı faktörün (A, B ve C) ürün dayanık… — KPSS İstatistik

Bir endüstri mühendisi, bir üretim sürecindeki üç farklı faktörün (A, B ve C) ürün dayanıklılığı üzerindeki etkilerini incelemek için tek tekrarlı ( $r=1$ ) $2^3$ faktöriyel tasarım uygulamıştır.

Elde edilen standart sıradaki (Yates sırası) deney sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Muamele Kombinasyonu	Yanıt ( $y$ )
(1)	10
a	18
b	12
ab	24
c	14
ac	26
bc	16
abc	32

Buna göre, Yates algoritması kullanılarak hesaplandığında A faktörünün temel (ana) etki tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
6
B
20
12Cevap
D
24
E
48

Cevap

A faktörünün temel (ana) etki tahmini değeri 12'dir.

Doğru yanıt olan 12 değerine Yates algoritmasının eksiksiz uygulanmasıyla ulaşılır. Yanıtlar yates sırasıyla yazılıp 3 defa toplama/çıkarma döngüsünden geçirilir. Sütun 1: [28, 36, 40, 48, 8, 12, 12, 16]. Sütun 2: [64, 88, 20, 28, 8, 8, 4, 4]. Sütun 3 (Kontrastlar): [152, 48, 16, 8, 24, 8, 0, 0]. A faktörü kontrastı baştan ikinci sıradaki 48'dir. Ana etki tahmini formülü

Etki = \frac{\text{Kontrast}}{r \cdot 2^{k-1}}

şeklindedir. Burada

r=1

k=3

olduğundan bölen 4'tür.

48 / 4 = 12

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Yates algoritmasının 1. sütununu oluşturmak için yanıt değerleri standart sırada ikişerli gruplara ayrılır. Önce üst üste olanlar toplanır, sonra alttakinden üstteki çıkarılır.

Sütun 1 (S1): (18+10)=28, (24+12)=36, (26+14)=40, (32+16)=48, (18-10)=8, (24-12)=12, (26-14)=12, (32-16)=16.

Yates algoritmasının birinci iterasyonu temel toplama ve çıkarma kontrastlarını üretir.

Elde edilen S1 değerlerine aynı toplama ve çıkarma işlemi uygulanarak 2. sütun (S2) elde edilir.

Sütun 2 (S2): (28+36)=64, (40+48)=88, (8+12)=20, (12+16)=28, (36-28)=8, (48-40)=8, (12-8)=4, (16-12)=4.

Üç faktörlü (

2^3

) tasarımda toplam 3 iterasyon (sütun) gereklidir.

Elde edilen S2 değerlerine son kez aynı işlem uygulanarak 3. sütun (S3) yani kontrast değerleri bulunur.

Sütun 3 (S3): (64+88)=152 [Toplam], (20+28)=48 [A Kontrastı], (8+8)=16 [B Kontrastı], (4+4)=8 [AB], (88-64)=24 [C], (28-20)=8 [AC], (8-8)=0 [BC], (4-4)=0 [ABC].

k=3

faktör olduğu için 3. sütun son kontrast değerlerini verir. Standart sırada 2. satır A faktörüne karşılık gelir.

A faktörü kontrast değeri formüle yerleştirilerek ana etki tahmini hesaplanır.

A_{etki} = \frac{\text{A Kontrastı}}{r \cdot 2^{k-1}} = \frac{48}{1 \cdot 2^{3-1}} = \frac{48}{4} = 12

Kontrast değerinden faktörün ortalama etkisine geçmek için ilgili serbestlik derecesi katsayısına bölünmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Yates algoritması kullanılarak faktöriyel tasarımlarda etkilerin hesaplanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru