Examkin

Soru

Zorluk: Orta2^k Faktöriyel Tasarım ve Yates Algoritması

Bir araştırmacı, kimyasal bir reaksiyonun verimini maksimize etmek amacıyla sıcaklık (A) ve katalizör miktarının (B) etkilerini incelemek için tek tekrarlı (r=1r=1) 222^2 faktöriyel tasarım kurgulamıştır.

Deney sonucunda elde edilen verim değerleri standart Yates sırasına göre aşağıda verilmiştir:

Deney NoktasıVerim (YY)
(1)14
a26
b22
ab42

Buna göre, Yates algoritması kullanılarak hesaplanan AB etkileşim etkisinin tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2
  2. B
    12
  3. 4Cevap
  4. D
    8
  5. E
    16

Cevap

Yates algoritması ile 2. sütunda elde edilen AB toplamı 8 olup formül gereği 2'ye bölündüğünde tahmini değer 4'tür.
Yates algoritmasında 222^2 tasarımı için hesaplama tablosu 2 iterasyon sütunundan oluşur. 1. sütun işlemleri ile sırasıyla 40, 64, 12, 20 değerleri elde edilir. Bu değerler üzerinden aynı toplama ve çıkarma kuralları 2. sütuna uygulandığında 104, 32, 24 ve 8 elde edilir. Standart Yates sırasına göre son satırdaki (ab) değer olan 8, AB etkileşiminin toplamını (kontrastını) verir. Etki tahmini elde etmek için bu toplam, r⋅2k−1r \cdot 2^{k-1} formülünden gelen (1⋅21=21 \cdot 2^1 = 2) değerine bölünmelidir. Dolayısıyla 8/2=48 / 2 = 4 işlemi sonucu AB etkileşim etkisi 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yates algoritması 1. sütun değerlerinin hesaplanması.
Ardışık ikililerin toplamları: 14+26=40 ve 22+42=64. Ardışık ikililerin farkları (alt-üst): 26-14=12 ve 42-22=20.
Yates algoritmasında ilk sütun işlemleri, verilerin standart sırayla ikişerli gruplanarak önce toplanması, sonra alttakinden üsttekinin çıkarılması esasına dayanır.
2
Yates algoritması 2. sütun (toplamlar) değerlerinin hesaplanması.
1. sütun değerlerine aynı işlem uygulanır. Toplamlar: 40+64=104 (Genel) ve 12+20=32 (A ana etkisi). Farklar: 64-40=24 (B ana etkisi) ve 20-12=8 (AB etkileşimi).
222^2 tasarımında faktör sayısı k=2k=2 olduğu için işlem tam olarak 2 kez (2 sütun boyunca) tekrar edilir.
3
AB etkileşim etkisinin tahmini değerinin bulunması.
Yates toplamı olan 8, formül gereği bölen değere (r⋅2k−1r \cdot 2^{k-1}) oranlanır. Bölen = 1⋅22−1=21 \cdot 2^{2-1} = 2. Sonuç: 8/2=48 / 2 = 4.
Bir etkinin büyüklüğünü (etki tahminini) bulmak için, Yates algoritmasındaki ilgili toplam değeri genel formül olan r⋅2k−1r \cdot 2^{k-1}'e bölünmelidir.

Anahtar Kavram

2^k Faktöriyel Tasarımda Yates Algoritması ile Etki Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

2^k Faktöriyel Tasarım ve Yates Algoritması

Bu konudan daha fazla soru